Vo Sy Nguyen

Chứng minh rằng Lim sin n  không tồn tại

giúp mình với,

 

1)  $\frac{1}{x+2}-\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2}{3}x\geq 1$

2)  $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}>x-\frac{1}{2}$

3)  $\frac{6x^2-2(3x+1)\sqrt{x^2-1}+3x-6}{x+1-\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-\sqrt{2(x^2+2)}}\leq 0$

4)  $3(2x^2-x\sqrt{x^2+3})<2(1-x^4)$

5)  $\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27(12+x-\sqrt{x^2+24})}{8(12+x+\sqrt{x^2+24})}$

Cho $(1-m)x^2+2mx+m-6\geq 0$ . Tìm m để

a. Bất phương trình có nghiệm

b. Bất phương trình có nghiệm duy nhất.

c. Bất phương trình vô nghiệm

d. Bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1

 

P/s : nếu được, có thể giải chi tiết giùm mình vì mình vẫn đang rối với mấy bài kiểu này

Cho bảng ô vuông kích thước 2010x2011 (2010 dòng và 2011 côt). Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô vuông của bảng sao cho với mọi 2 ô vuông con nào được tô màu cũng ko có đỉnh chung.

Câu 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R), A, B là các tiếp điểm. 

a) Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

b) Cho biết MA=$R\sqrt{3}$ , tính số đo góc AOB.

c) CMR khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 2:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). ĐIểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác B và C. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D.

a) CMR    AM = BM + CM

b) CMR tích AD.AM là một hằng số.

c) Xác định vị trí điểm M sao cho độ dài đoạn DM lớn nhất . TÍnh GTLN này theo R.

d) Tia CM cắt tia AB tại K. CMR   BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM.

Câu 3:Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, Mb đến (O) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D).

1) CM: $MA^{2}=MC.MD$

2) Gọi I là trung điểm CD. CMR  5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường tròn

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R ; kẻ hai tiếp tuyến PA, PB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC.

a) CMR giao điểm của PC và AH là trung điểm AH

b) Giả sử PO = a. Tính AH theo R và a.

Câu 5: Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB > CD ) có AD = a, BC = b ngoại tiếp đường tròn (O). Đường trung bình MN của hình thang chia nó ra thành hai hình có tỷ số diện tích bằng $\frac{5}{11}$ . Tính độ dài hai đáy của hình thang.

Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC ( AB > AC ). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC.

a) Chứng minh F thuộc (O) và DF là tiếp tuyến của (O).

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BF. I là trung điểm AH. BI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K là giao điểm của AF và BV. Chứng minh bốn điểm A, E, K, I thuộc một đường tròn.

Câu 7: Cho đường (O;R) và một điểm A với OA = 3R. Vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và  đường kính BC của đường tròn. AC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D, AO cắt $\widehat{BDC}$ tại E. BE cắt AC tại I.

a) Chứng tỏ vị trí đặc biệt của E và I đối với tam giác ABC. TÍnh khoảng cách từ D đến các đỉnh cảu tam giác ABC theo R.

b) Kẻ À vuông góc BE tại F. Định dạng các tứ giác AECF và ABDF.

c) Xác định rõ vị trí tương đối của CF và đường tròn (ABD).

d) AF cắt BD tại T. Chứng minh TC, TE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)