mrjackass

Cho $x,y,z>0$. CMR: với $n\in \left \{ 1,2,3,4,5 \right \}$, BĐT sau đúng:

$\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy} \geq \sqrt[n]{3^{(n-1)}(x^n+y^n+z^n)}$

BĐT còn đúng không khi $n \in \mathbb{N}$ và $n \geq 6$?

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq\sqrt[4]{27(x^4+y^4+z^4)}$

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}$

$a,b,c>0$. CMR:

$a^3+b^3+c^3+3abc \geq a^2\sqrt{2(b^2+c^2)}+b^2\sqrt{2(c^2+a^2)}+c^2\sqrt{2(a^2+b^2)}$

$a,b,c>0$. CMR:

$a^4+b^4+c^4+3abc(a+b+c)\geq a^3\sqrt[4]{8(b^4+c^4)}+b^3\sqrt[4]{8(c^4+a^4)}+c^3\sqrt[4]{8(c^4+a^4)}$