field9298

Từ hệ suy ra $\sqrt{-1-x}+\sqrt{1-2y}=5\Rightarrow (\sqrt{-1-x}+\sqrt{1-2y})(\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y})=5(\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y})\Leftrightarrow 2y-x-2=5(\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y})$

Lại từ hệ ta đc $\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y}-2\sqrt{2y-x}=-3$

Đến đây đặt ẩn là giải ra thui

n âm thì ngược lại thui.Giả sử mệnh đề đúng với n=k.Chứng minh mệnh đề đúng với n=k-1(tương tự)

$A=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})+...+(\frac{1}{2^{99}}+..+\frac{1}{2^{100}-1})< 1+1+1+...+1=100$

(O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC nên O thuộc đường trung trực BM,mà H là trung điểm BM nên OH vuông góc AB

Mặt khác (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC nên O thuộc đường trung trực BC.

Mà A thuộc đường trung trực

Nên OA là đường trung trực BC.Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AO là tia phân giác nên $\widehat{HAO}=45^{\circ}$

Mà OH vuông góc AH(cmt)

Nên tam giác AHO vuông cân tại H

pt (2) sao khong thay VP vay ban

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}= \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=\frac{(x-y)^2+2xy}{16}> \frac{8+8}{16}=1(dpcm))$

Ta có $b\geq a\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+b^{2}}\geq \sqrt{2a^{2}}= a\sqrt{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:
$\sqrt{(c^{2}+4b^{2})(1^{2}+1^{2})}\geq c+2b\Leftrightarrow \sqrt{c^{2}+4b^{2}}\geq\frac{c+2b}{\sqrt{2}}$
$2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$
$\sqrt{\left [2(a+b)^{2}+c^{2} \right ](1^{2}+1^{2}+1^{2})}\geq a+b+a+b+c\geq 6\Leftrightarrow \sqrt{2(a+b)^2+c^2}\geq 2\sqrt{3}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Ta được: $a^{4}+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.1.1.1}\Leftrightarrow 4a$
$b^{3}+b+1+1\geq 4\sqrt[4]{b^{3}.b.1.1}\Leftrightarrow b^{3}+b+2\geq 4b$
$c^2+4\geq 2\sqrt{4c^{2}}=4c$
Nên $P=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+4b^{2}}+\sqrt{4(a^{2}+b^{2})+c^{2}}+a^{4}+b^{3}+c^{2}-2c$
$\geq a\sqrt{2}+\frac{c+2b}{\sqrt{2}}+\sqrt{2(a+b)^{2}+c^{2}}+(a^{4}+3)+(b^3+b+2)+(c^2+4)-2c-9$
$\geq \frac{2a+2b+c}{\sqrt{2}}+2\sqrt{3}+4a+4b+4c-2c-6$
$\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+2\sqrt{3}+2(2a+2b+c)-9$
$\geq 3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+12-9=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3$
Vậy $P_Min=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3$ khi a=b=1;c=2
________________
@Joker: Về cơ bản là chính xác. Đoạn cuối có Latex nhỏ
Chấm điểm: d=10
S = 4 + 10*3 + 10= 44

phai bo xung a,b,c duong chu.Neu a=b=-3,c=6 thi dau đung dau pan

Bài 2: Vì f(x) chia hết cho (x-1),(x+1),(x-2) nên f(1)=f(-1)=f(2)=0.Từ đây giải hệ phương trình là ra thôi

Gọi hai số lẻ đó là $2k-1$ và $2k+1$(k$\geq$1)
$\dfrac{x_1+x_2}{2}=\left [(2k-1)+(2k+1)\right \}:2=4k:2=2k$ là hợp số.
----------
Bạn sài $\LaTeX$ cho full bài viết nhé.Chứ đùng thấy bán phím có mà không sài $\LaTeX$