Đến nội dung

hieuvipntp

hieuvipntp

Đăng ký: 06-12-2012
Offline Đăng nhập: 29-01-2015 - 00:50
****-

#497887 $\left\{\begin{matrix} 10x-xy-y-2=2 &...

Gửi bởi hieuvipntp trong 08-05-2014 - 21:05

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 10x-xy-y-2=2 & & \\ 30x^{2}-xy^{2}-2xy-x-y=1& & \end{matrix}\right.$




#495381 Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong $k$ phần t...

Gửi bởi hieuvipntp trong 27-04-2014 - 09:17

Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong $k$ phần từ tùy ý của tập ${1;2;...;49;50}$ luôn chứa $3$ số là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác vuông 




#495035 $\frac{y^2}{xy^2+2x^2}+\frac{x^2...

Gửi bởi hieuvipntp trong 25-04-2014 - 11:27

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$xy+yz+zx=3xyz$

Chứng minh rằng: $\frac{y^2}{xy^2+2x^2}+\frac{x^2}{zx^2+2z^2}+\frac{z^2}{yz^2+2y^2}\geq 1$

từ gt có$\Sigma \frac{1}{x}=3$, đặt$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ thì $a+b+c=3$ và bất trở thành:

$\Sigma \frac{a^{2}}{a+2b^{2}}=\Sigma \frac{a^{4}}{a^{3}+2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\Sigma a^{2})^{2}}{\Sigma a^{3}+2\Sigma a^{2}b^{2}}$

Cần cm $\Sigma a^{4}\geq \Sigma a^{3}$ (1)

với (1) thì dễ cm do $a+b+c=3$

đpcm




#495031 CMR $\sum \frac{a}{a^{2}+ab+b^{...

Gửi bởi hieuvipntp trong 25-04-2014 - 11:01

cho a,b,c là các số thực dương

CMR 

$\sum \frac{a}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

dùng schwarz

$\Sigma \frac{a}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \Sigma \frac{a^{2}}{a^{3}+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\Sigma a^{3}+\Sigma ab(a+b)}=\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}(\Sigma a^{3}+\Sigma ab(a+b)=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}))$




#492173 đề thi hsg lớp 9 Thừa Thiên Huế 2013-2014

Gửi bởi hieuvipntp trong 11-04-2014 - 17:27

 

2b.

Mẫu là bình phương tương tự tử =$(4x^{2}+6x+1)^{2}$

P=$( \frac{4x^{2}+6x+1}{x+3})^{2}$

Dến đây thì dễ rồi.

PS:hieuvipntp làm bài được ko vậy.

 

 

anh học lớp 10 rồi em, cái ni a lấy của mấy đứa lớp 9 trường cũ




#491739 đề thi hsg lớp 9 Thừa Thiên Huế 2013-2014

Gửi bởi hieuvipntp trong 09-04-2014 - 18:40

10245380_571887879597008_847748756012023

Hình gửi kèm

  • đề hsg.jpg



#489059 Hỏi có bao nhiêu hình bình hành có đỉnh ở nút lưới và cạnh là các đoạn thẳng...

Gửi bởi hieuvipntp trong 27-03-2014 - 16:30

Cho 1 lưới tam giác đều lập nên bằng cách lát 1 hình tam giác đều bằng $n^{2}$ hình tam giác đều nhỏ. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành có đỉnh ở nút lưới và cạnh là các đoạn thẳng của lưới 


  • LNH yêu thích


#487415 $a^{2}.sin2B+b^{2}.sin2A=4ab.cosA.cosB$

Gửi bởi hieuvipntp trong 17-03-2014 - 19:41

Xác định dạng tam giác ABC biết:

  $\left\{\begin{matrix} a^{2}.sin2B+b^{2}.sin2A=4ab.cosA.cosB & & \\ sin2A+sin2B=4.sinA.sinB & & \end{matrix}\right.$




#483871 chọn đội dự tuyển THPT Chuyên Quốc Học ngày 2 2013-2014

Gửi bởi hieuvipntp trong 18-02-2014 - 18:30

   chọn đội dự tuyển THPT Chuyên Quốc Học ngày 2 2013-2014

Bài 1(3 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

   $\Sigma (\frac{a}{a+2b})^{2}\geq \frac{1}{3}$.

Bài 2(3 điểm)

 Trên mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện : với $2$ điểm bất kỳ ta luôn tìm được ít nhất $1$ điểm thứ $3$ thẳng hàng với $2$ điểm đó . chứng minh rằng $2014$ điểm đã cho là thẳng hàng.

Bài 3(4 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không cân có đường tròn nội tiếp $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt là $D, E, F$.Đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $AD$ tại $H$, gọi $K$ là điểm đói xứng với $H$ qua $E$.

 a)Chứng minh rằng $AK, EF, BD$ đồng quy.

 b)Chứng minh rằng $\frac{DE}{BA+AC}+\frac{EF}{AC+AB}+\frac{FD}{AB+BC}< \frac{3}{4}$




#483868 $a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\...

Gửi bởi hieuvipntp trong 18-02-2014 - 18:16

giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

$b,\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

 

$c,x(3+2x^{2}-x^{4})=\sqrt{3}(3x^{4}+2x^{2}-1)$

 

$d,\sqrt{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

 

$e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x) \end{matrix}\right.$

câu a) Đặt $\sqrt[3]{3x^2-2}=2y-1$ thì ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-13x^{2}+2x-2xy-2y+1=0 & & \\ 8y^{3}-12y^{2}+6y-3x^{2}+1=0& & \end{matrix}\right.$ 

đến đây trừ vế trên với dưới ta được nhân tử x-y




#480316 $S=\frac{bc+a^{2}-b\sqrt{a^{2}+c^{2}}+c\sqrt{a^{2}+b^{2}}...

Gửi bởi hieuvipntp trong 01-02-2014 - 19:43

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{bc+a^{2}-b\sqrt{a^{2}+c^{2}}+c\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{a^{2}+c^{2}}}$ với $a,b,c\neq 0$ và $c> b$




#479329 $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt...

Gửi bởi hieuvipntp trong 27-01-2014 - 09:07

e

 

Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

c, $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

d, $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

e, $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

f, $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

g, $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

h, $x^{3}+\sqrt{x-1}=9$

k, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$

câu e) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

$\sqrt{(x^{2}+1)^{2}-x^{2}}=-\sqrt{3}(x^{2}-3x+1)\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)}+\sqrt{3}(2x^{2}-2x+2-x^{2}-x-1)=0$ 

đến đây đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a,\sqrt{x^{2}-x+1}=b$ là ok




#479180 $\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2...

Gửi bởi hieuvipntp trong 26-01-2014 - 17:11

đã có ở đây

 

Cho $a,b,c> 0$.CMR :

  $\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}\geq 1$

http://diendantoanho...caa2geqslant-1/




#479172 Cho $2010$ tập,mỗi tập có $45$ phần tử,$2$ tập...

Gửi bởi hieuvipntp trong 26-01-2014 - 16:38

Cho $2010$ tập,mỗi tập có $45$ phần tử,$2$ tập bất kì có $1$ phần tử chung, Chứng minh tồn tại $1$ phần tử thuộc tất cả $2010$ tập đã cho




#478226 Đề thi đề nghị chọn HSG toán 10 THPT Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM 2013-2014

Gửi bởi hieuvipntp trong 20-01-2014 - 17:37

 

Bài 2 : Cho các số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

$$P=\dfrac{1}{a\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{b\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{c\sqrt{c+a}}$$

 

 

Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ thì $xyz=1$

VT=$\frac{1}{a\sqrt{a+b}}+\frac{1}{b\sqrt{b+c}}+\frac{1}{c\sqrt{c+a}}=\frac{x\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{y\sqrt{yz}}{y+z}+\frac{z\sqrt{zx}}{x+z}=\frac{x}{\sqrt{z(x+y)}}+\frac{y}{\sqrt{x(y+z)}}+\frac{z}{\sqrt{y(z+x)}}$

nhân vế trái với $\frac{1}{\sqrt{2}}$ thì vế trái trở thành$\frac{x}{\sqrt{z(x+y)}}+\frac{y}{\sqrt{x(y+z)}}+\frac{z}{\sqrt{y(x+z)}}\geq \sqrt{2}(\Sigma \frac{2x}{2z+x+y})\geq 2\sqrt{2}\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+3xy+3yz+3zx}$

đến đây khai triển 1 lúc là ra được $\Sigma x^{2}\geq \Sigma xy$(đúng) với vt$\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$