Dấu = có được khi $a=b=0;c=1$
Khi $a=b=0$ thì $x=y=0$ nhưng $x, y$ ở đây là các số thực dương mà bạn
- Phuong Mark yêu thích
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 26-01-2014 - 21:39
Dấu = có được khi $a=b=0;c=1$
Khi $a=b=0$ thì $x=y=0$ nhưng $x, y$ ở đây là các số thực dương mà bạn
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 26-01-2014 - 20:17
Cho $x, y, z$ là các số thực dương. Tìm max và min của : $P=\frac{x^2+y^2+4z^2}{(x+y+z)^2}$
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 12-10-2013 - 20:44
Cho 5 số , mỗi số gồm 100 chữ số 1 hoặc 2. Biết rằng trong 2 số bất kỳ có r hàng bằng nhau và trong mỗi hàng có cả chữ số 1 và 2. Chứng minh rằng: $40\leq r \leq60$
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 08-07-2013 - 21:35
Giả sử $a,b,c > 0,abc = 1$. Chứng minh các bất đẳng thức sau sử dụng bổ đề (đã c/m được):
$\frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{z^{2} + z + 1} \geq 1 \forall x,y,z > 0, xyz = 1$.
f. $\sum \frac{1}{\sqrt{2a^{2}+6a+1}} \geq 1$
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 08-07-2013 - 21:00
Giả sử $a,b,c > 0,abc = 1$. Chứng minh các bất đẳng thức sau sử dụng bổ đề (đã c/m được):
$\frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{z^{2} + z + 1} \geq 1 \forall x,y,z > 0, xyz = 1$.
d. $\sum \frac{1}{a^{2}-a+1} \leq 3$
Giải:
Áp dụng bổ đề với $x=\frac{1}{a^2} ; y=\frac{1}{b^2} ;z=\frac{1}{c^2}$ ta có:
$\sum \frac{1}{\frac{1}{a^{4}}+\frac{1}{a^2}+1}\geq 1 $
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{4}}{a^{4}+a^2+1}\geq 1$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{4}}{a^{4}+a^2+1}-1\geq 0 $
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{4}}{a^{4}+a^2+1}-1 + \sum \frac{a^2+1}{a^{4}+a^2+1}\geq \sum \frac{a^2+1}{a^{4}+a^2+1} $
$\Leftrightarrow 2\geq \sum \frac{a^2+1}{a^{4}+a^2+1}$
$\Leftrightarrow 4\geq \sum \frac{2(a^2+1)}{a^{4}+a^2+1} $
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^{2}+a+1}+\sum \frac{1}{a^{2}-a+1}\leq 4 $
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^{2}-a+1}\leq 3$
$\Rightarrow Q.E.D$
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 13-06-2013 - 21:48
Cho $x, y >0$ thỏa mãn $x+y=1$ và $S=xy+\frac{1}{xy}$
a, Tìm min S
b, S có đạt giá trị lớn nhất không? Vì sao?
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 10-03-2013 - 10:25
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 05-03-2013 - 22:51
Ta có: $a,b,c >0$;a$\geq$Max(b,c)Cho a,b,c >0. a$\geq$ Max (b,c) . Tìm min $A=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 28-02-2013 - 16:06
Sai rồi bạn ơi, ở trên dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-1)(2x^{2}-5x+7)=0dấu bằng xảy ra khi $x-1=2x^{2}-5x+7$ khi và chỉ khi $2x^{2}-6x+8=0$ thì không suy ra được dấu lớn hơn hoặc bằng như trên
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 28-02-2013 - 15:04
Giải: Kẻ $\left\{\begin{matrix} OH\perp AB \\ OK\perp CD \end{matrix}\right.$Cho (O;8cm) có 2 dây AB; CD vuông góc. Biết $OP=7cm$. Tính $AB^2+CD^2$
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 24-02-2013 - 08:17
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 20-02-2013 - 19:26
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 19-02-2013 - 17:00
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 18-02-2013 - 17:03
Giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có :Tìm $\max$ của biểu thức : $\text{A}=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$.
Gửi bởi Kudo Shinichi trong 18-02-2013 - 15:59
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học