Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyencuong123

Đăng ký: 13-12-2012
Offline Đăng nhập: 22-10-2014 - 21:02
***--

#529529 Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a\leq b\leq c$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 19-10-2014 - 11:56

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a\leq b\leq c$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm GTLN của $M=5a-4abc$




#450594 Chứng minh $\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 15-09-2013 - 11:20

$\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}=\sum [(a+1)-\frac{(a+1)b^{2}}{b^{2}+1}]\geq \sum (a+1)-\frac{(a+1)b}{2}$.đến đây thì chắc bạn nghĩ ra rồi nhỉ. :luoi:  :luoi:




#450362 Chứng minh: $3\leq a^{4}+b^{4}+ab\leq...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 14-09-2013 - 21:57

Max:$a^{4}+b^{4}+ab=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}+ab=[(a+b)^{2}-2ab]^{2}-2a^{2}b^{2}+ab$

Từ giả thiết ta có: $(a+b)^{2}-ab\leq 6$.

đặt $(a+b)=x,ab=y$.Nên ta có $x^{2}-y\leq 6$

Cần chứng minh $(x^{2}-2y)-2y^{2}+y\leq (6-y)^{2}-2y^{2}+y$.đến đây thì việc chứng minh hoàn tất




#450357 Chứng minh: $3\leq a^{4}+b^{4}+ab\leq...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 14-09-2013 - 21:52

Min: $3\leq a^{2}+b^{2}+ab\leq a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Rightarrow 6\leq 3(a^{2}+b^{2})\Rightarrow 2\leq a^{2}+b^{2}\Rightarrow a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{2(a^{2}+b^{2})}{2}=a^{2}+b^{2}\Rightarrow a^{4}+b^{4}+ab\geq a^{2}+b^{2}+ab$




#447067 $(\frac{a}{2a+b})^{3}+(\frac...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 01-09-2013 - 23:49

1.Cho các số thực dương a,b,c sao cho $abc=1$.Chứng minh:

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+3\geq 2(a+b+c)$

2.Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{6abc}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}\geq 5$

3..Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

4..Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh:

$(\frac{a}{2a+b})^{3}+(\frac{b}{2b+c})^{3}+(\frac{c}{2c+a})^{3}\geq \frac{1}{9}$




#446708 CMR: $\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\g...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 31-08-2013 - 23:53

Ta sẽ chứng minh $VT\geq \frac{3}{2}$

Ta có: $VT=\sum \frac{1}{1+ab}=\frac{2\sum ab+3abc+3}{\sum ab+3abc+a^{2}b^{2}c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum ab+3\geq 3abc+3a^{2}b^{2}c^{2}$ mà $3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq 1\Rightarrow 3abc\leq 3$ và $\sum ab\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 3(abc)^{2}$ vì $abc\leq 1\Rightarrow (abc)^{3}\leq abc\Rightarrow \sqrt[3]{abc}\geq abc$.

Từ các điều trên ta có đpcm




#446455 $\sum\frac{1}{a^3+1}\geq \frac...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 30-08-2013 - 23:13

Ta có: Áp dụng bđt phụ: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$

Ta có: $\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}$

$\frac{1}{1+c^{3}}+\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abc^{4}}}$

Mà $\frac{1}{1+\sqrt{abc^{4}}}+\frac{1}{\sqrt{a^{3}b^{3}}}\geq \frac{2}{1+\sqrt[4]{(abc)^{4}}}=\frac{2}{1+abc}$

Từ các điều này suy ra đpcm




#446429 $\sum \frac{b+c}{2a^2+bc}\geqslant 2...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 30-08-2013 - 22:10

$cho a,b,c\geqslant 0 thoã mãn a+b+c=3. cm: \sum \frac{b+c}{2a^2+bc}\geqslant 2$

$\frac{b+c}{2a^{2}+bc}=\frac{3-a}{2a^{2}+bc}\geq \frac{3-a}{2a^{2}+\frac{(3-a)^{2}}{4}}=\frac{4(3-a)}{8a^{2}+(3-a)^{2}}$ đến đây xét đạo hàm là ra luôn phải




#446412 $U_{n}\vdots n, \forall n\in N$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 30-08-2013 - 21:52

Cho $U_{0}=0;U_{1}=1;U_{2}=2;U_{3}=6$

Thoả mãn: $U_{n+4}=2U_{n+3}+U_{n+2}-2U_{n+1}-U_{n}$

Chứng minh $U_{n}\vdots n$ với mọi $n\in N$

P/S: Cho mọi người tham khảo.




#444629 $2x^{2}+ 12x +19=\sqrt{\frac{x+5}...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 21-08-2013 - 21:45

bài này dễ:$PT\Leftrightarrow 2x^{2}+12x+18=\sqrt{\frac{x+5}{2}}-1\Leftrightarrow 2(x+3)^{2}=\frac{x+3}{2(\frac{\sqrt{x+5}}{2}+1)}$.đến đây thì dễ rồi




#441950 A = $\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 11-08-2013 - 11:50

Câu 4: $A=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a+b^{2}}\geq \sum a-\sum \frac{\sqrt{a}b}{2}$

Mà $3(\sum \sqrt{a})=(a+b+c)(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}+a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}+b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c}=\sum (b\sqrt{b}+a\sqrt{b})+\sum b\sqrt{a}\geq \sum 2(b\sqrt{a})+\sum b\sqrt{a}=3\sum b\sqrt{a}\geq \sum b\sqrt{a}\leq \sum \sqrt{a}\leq \sqrt{3}\sqrt{(a+b+c)}=3$

nên ta tim được Min A :luoi:




#441945 A = $\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 11-08-2013 - 11:29

Bái: $VT=\sum a^{2}+abc+abc+1\geq \sum a^{2}+3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq \sum a^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 3(ab+bc+ac)$ (Theo bddt Schur)




#441846 $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 10-08-2013 - 22:06

đã có ở đây




#441835 Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 10-08-2013 - 21:40

Bài 1: Ta có: $x^{2}+1\geq 2x$,$y^{2}+1\geq 2y$,$z^{2}+1\geq 2z$.$z^{2}+y^{2}\geq 2yz $.Cộng vế theo vế và sử dụng giả thiết nên ta có điều phải chứng minh.

Bài 2:Từ giả thiết $1=x+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}$.Ta có $A=\frac{y}{x}+\frac{16x}{y}-\frac{15x}{y}\geq 2\sqrt{16}-15.\frac{1}{4}$. Kết thúc  :nav:  :wub:




#441797 Chứng minh: $\sum \frac{1}{1+a+b}+\pr...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 10-08-2013 - 19:19

Bài này dễ mà Ta có$\prod (1-a )\geq 0$ và $\sum \frac{1}{1+a+b}\geq \frac{9}{3+2(a+b+c)}\geq \frac{9}{3+2(1+1+1)}=1$.

không bjt có đúng không  :(