Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyencuong123

Đăng ký: 13-12-2012
Offline Đăng nhập: 22-10-2014 - 21:02
***--

#441567 $x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2}$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 09-08-2013 - 19:39

Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2} & & \\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=2z^{2} & & \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} & & \end{matrix}\right.$




#441532 CMR trong 17 số này ta luôn chọn đc 9 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 9

Gửi bởi nguyencuong123 trong 09-08-2013 - 16:45

Sử dụng bổ đề Trong 5 số tự nhiên bất kỳ luôn chọn được 3 số sao cho tổng 3 số chia hết cho 3.

Ta có:Tiếp tục chứng minh:

Trong 17 số tự nhiên luôn chọn được 9 số sao cho tổng của 9 số chia hết cho 9.
Áp dụng bổ đề ở trên ta có :
Lấy 3 bộ 5 số ta chọn được 3 bộ số có tổng chia hết cho 3.
Như vậy còn 8 số, lấy tiếp 5 số thì ta chọn được 1 bộ 3 số có tổng chia hết cho 3.
Còn 5 số cuối cùng ta chọn được thêm 1 bộ 3 số có tổng chia hết cho 3.
Do đó ta có 5 bộ 3 số có tổng chia hết cho 3.
Tổng 5 bộ 3 số lần lượt là : $T_{1},..T_{5}$
Xét 5 số tự nhiên :

$\frac{T_1}{3};\ \frac{T_2}{3};\ \frac{T_3}{3};\ \frac{T_4}{3};\ \frac{T_5}{3}$ ta sẽ cọn đc 3 số có tổng chia hết cho 3 nên tổng của 3 số  đó sẽ chia hết cho 9




#441515 $2x^{3}+2x+1=(4x-1)\sqrt{x^{3}-1}$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 09-08-2013 - 16:20

d)$PT\Leftrightarrow (x-2)^{2}-7=\sqrt{x+3}$. đặt $y-2=\sqrt{x+3}$. Ta có:$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3=y & \\ y^{2}-4x+3=x & \end{matrix}\right.$. đây là hệ PT đối xứng loại 2 nên cách giải quá dễ




#441512 $3x^2 + 6y^2 + 2z^2 + 3 y^2z^2 - 18x -6 =0$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 09-08-2013 - 16:13

Bài này nhìn phức tạp nhưng thực chất là dễ thôi$PT\Leftrightarrow 3(x^{2}-6x+9)-27-6+6y^{2}+2z^{2}+3y^{2}z^{2}=0\Leftrightarrow 3(x-3)^{2}+6y^{2}+2z^{2}+3(yz)^{2}=33\Rightarrow 6y^{2}\leq 33\Leftrightarrow -2\leq y\leq 2$.Xét y sau đó khử được y ta xét tiếp là xong thôi




#441362 Gpt $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 08-08-2013 - 21:00

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x-3}+2)}{\sqrt{x+3}+2}+2\sqrt{(x+1)(x^{2}-3x+5)}=2(1-x)$. đã xuất hiện nhân tử chung và pt trở nên dễ dàng




#441207 Tồn tại bao nhiêu số a ; b để $\frac{a+1}{b}+...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 08-08-2013 - 10:37

Không giảm tổng quát ta giả sử $a\geq b$.

  1./ Nếu $a=b$: thì ta có $M=2.\frac{a+1}{a}=2(1+\frac{1}{a})$ để $M$ nguyên ta suy ra $a=1$=$b$

  2./ Nếu $a>b$:

                       +Nếu $a=b+1$$\Rightarrow M=\frac{b+2}{b}+1=2+\frac{2}{b}$.Vậy để $M$ nguyên ta suy ra $b=1$ và $b=2$ tức là $a=2$ và $a=3$.

                       +Nếu $a>b+1$ thì dế thấy rằng $M$ không nguyên.

Tóm lại: $a=1;2;3$

             $b=1;2$

Là những giá trị càn tìm.

 

P/S:  $M=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$

Bạn nhầm rồi.Sao lại không, cả hai đều là phân số,tổng là số tự nhiên thì bình thường mà




#441138 Sử dụng phương pháp lượng giác

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 21:45

Mình làm nốt : $a+b+c+2=abc\Rightarrow\sum \frac{a}{a+1}=1$.đặt $\frac{a}{a+1}=x,\frac{b}{b+1}=y,\frac{c}{c+1}=z$ nên $a=\frac{y+z}{x},b=\frac{x+z}{y},c=\frac{x+y}{z}$ với x+y+z=1.Nên bđt tương đương $\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+6\geq 2(\sum \sqrt{\frac{y+z}{x}.\frac{x+z}{y}})\Leftrightarrow \sum \frac{x+y+z}{x}+3\geq 2(\sum \sqrt{\frac{(y+z)(z+x)}{xy}})\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x}+3\geq 2(\sum \sqrt{\frac{(y+z)(x+z)}{xy}})\Leftrightarrow \frac{1}{x}+3\geq 2(\sum \sqrt{(\frac{z+y}{y}).(\frac{x+z}{x})})$.Áp dụng AM-GM cho vế phải $2(\sum \sqrt{(\frac{z+y}{y}).(\frac{x+z}{x})})\leq \frac{x+y}{y}+\frac{x+z}{x}=2+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}$ tương tự kết hợp vs $\sum \frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}=9$ ta có điều phải chứng minh




#441122 $\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} + \frac{1}...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 20:48

hixx,  $\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} + \frac{1}{{{c^2} + 1}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\$ 

mà bạn

Thế thì mình làm cho: Vì $x\geq 1\Rightarrow x^{3}\geq x^2$ nên ta chỉ cần chứng minh $\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\geq \frac{3}{abc+1}$.

đã có ở đây




#441111 $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}=...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 20:20

Em mới lên 10 thôi, không biết có đúng không:

Ta có:Từ M vẽ các đường thẳng song song với AB cắt AC tại C' và song song với AC cắt AB ở B'.Ta có:$\underset{MP}{\rightarrow}=\frac{1}{2}(\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{MB'}{\rightarrow})$ và $\underset{MQ}{\rightarrow}=\frac{1}{2}(\underset{MC}{\rightarrow}+\underset{MC'}{\rightarrow})\Rightarrow \underset{MQ}{\rightarrow}+\underset{MP}{\rightarrow}=\frac{1}{2}(\underset{MC}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}+(\underset{MC'}{\rightarrow}+\underset{MB')}{\rightarrow})=\frac{1}{2}(\underset{MC}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{MA}{\rightarrow})=\frac{1}{2}(3\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{0A}{\rightarrow}+\underset{0B}{\rightarrow}+\underset{0C}{\rightarrow})=\frac{3}{2}\underset{MO}{\rightarrow}$ (Do OA+OB+OC =0 (định lý) :luoi:  :icon6:


  • LNH yêu thích


#441034 CM: $\frac{1}{AM^2}+\frac{1}...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 15:29

Bài 3 đơn giản nên mình nuốt luôn: Dựng $OI\perp d$ nên dễ dàng chứng minh được AB+AC=2AI $\leq 2AO$.Kết thúc chứng minh




#441028 Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thoả mãn đẳng thức $x^2=y^2+...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 15:02

Bài 3 làm nốt: $PT\Leftrightarrow x^{2}(y+2)+1-y^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}(y+2)+(4-y^{2})=3\Leftrightarrow (x^{2}+2-y)(2+y)=3$.đến đây thì chỉ còn việc xét ứơc




#440976 Chứng minh $\sum\frac{\sqrt{a+b}}...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 10:08

Nếu vậy phải giải làm sao ạ?

Em cảm ơn.

để anh trình bày, câu này hơi trâu tí em cố gắng hiểu nha. Kí hiệu $\sum$ là tổng hoán vị nhé:

Ta có: $a+b\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}{2}$ (bđt C-S) nên$VT=\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sum \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}\sqrt{c}}=\sum \left [\frac{ \sqrt{a}}{\sqrt{2}}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}) \right ]\geq \sum \left [ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}.\frac{4}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \right ]=\sum \left [ \frac{2\sqrt{2}\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \right ]\geq \sum \frac{2\sqrt{2}\sqrt{a}}{\sqrt{2(b+c)}}=2\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$




#440965 Chứng minh rằng F=a+b+c+d là hợp số.

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 09:51

Bài này anh làm nốt:

Ta có:$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}\Leftrightarrow a^{2}+d^{2}=b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow (a+d)^{2}+2ad=(b+c^{2})+2bc\Leftrightarrow (a+d)^{2}-(b+c)^{2}=2(bc-ad)\Leftrightarrow (a+b+c+d)(a+d-b-c)=2(bc-ad)$ nên$(a+b+c+d)(a+d-b-c)\vdots 2$ mà $(a+b+c+d)+(a+d-b-c)\vdots 2$ nê $(a+b+c+d)\vdots 2$  nên a+b+c+d là hợp số




#440962 Tìm đa thức bậc 2 F(x) sao cho: $F(x) - F(x-1)=x.$

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 09:45

Anh xin làm:

đặt $f_{(x)}=ax^{2}+bx+c$. Biến đổi tương đương ta sẽ có: 2ax-(a-b)=x. vì biến đổi trên mới mọi x thay đổi nên a=b=$\frac{1}{2}$.Từ điều này ta tìm được đa thức đó. :icon6:




#440951 Chứng minh $\sum\frac{\sqrt{a+b}}...

Gửi bởi nguyencuong123 trong 07-08-2013 - 09:11

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c>0.Chứng minh: $\frac{\sqrt{a+b}}{c}+\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{2}\geq 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}})$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

P/s:hình như đề sai vì mình thấy hai vế không đồng bậc. Minh nghĩ vế trái nên là:

$\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}$

Không biết có đúng ko. Mong các bạn thẩm định.

Thanks a lot.

Hình như VT như em nói.