nguyencuong123

Câu 4: $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+1)y(y+1)=12 & \\ x(x+1)+y(y+1)=8 & \end{matrix}\right.$.đặt $x(x+1)=a,y(y+1)=b$. Hệ trở thành 1 hệ cơ bản rồi   

mình không hiểu tại sao S1,S2 thuộc Z lại suy ra được Sn thuộc Z

Thì ta có: $S_{1},S_{2}\in Z\Rightarrow S_{3}=6S_{2}-S_{1}\in Z\Rightarrow S_{4}=6S_{3}-S_{2}\in Z\Rightarrow ....S_{n}\in Z$

Mình xin làm :

Giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow a+b+c=2> 2a\geq 2b\geq 2c$ (Vì b+c>a)

Nên $a,b,c<1\Leftrightarrow (1-a)(1-b)(1-c)>0\Leftrightarrow 1-(a+b+c)+(ab+bc+ab)-abc>0\rightharpoonup -1+(ab+bc+ac)-abc>0\Leftrightarrow -2+2(ab+bc+ac)>2abc\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2+2(ab+bc+ca)>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}-2>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\Leftrightarrow 2>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

Ý còn lại mình cũng xin làm luôn:

 Ta có $a,b,c<1\Leftrightarrow 0<(1-a)(1-b)(1-c)<\frac{(3-a-b-c)^{3}}{27}=\frac{1}{27}\Leftrightarrow -1+ab+bc+ac-abc\leq \frac{1}{27}\Leftrightarrow -\frac{28}{27}+ab+bc+ac\leq abc\Leftrightarrow \frac{-56}{27}+2(ab+bc+ac)\leq 2abc\Leftrightarrow \frac{-56}{27}+(a+b+c)^{2}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\Leftrightarrow \frac{52}{27}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

                                  Uchiha Itachi   

http://diendantoanho...cx1332x2-52x21/

Tương tự đây thôi mà 

http://diendantoanho...1-sqrtx-sqrtxy/

đã có rồi

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên

Trên là tổng quát rồi mà bạn   

Mình xin làm: Từ giả thiết ta có:$a(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ac-bc+a\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ac+bc-a\Rightarrow $2+acb\geq 2+ac+bc-a$.Ta sẽ chứng minh $2+ac+bc-a\geq a+b+c\Leftrightarrow (b+c-2)(a-1)\geq 0$ (Luôn đúng vì $b+c\leq 1+1=2,a\leq 1$)

Mình xin làm : $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}+4xy(x^{2}+y^{2})=-215 & \\ xy(x^{2}+y^{2})=-78& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+y^{2})^{2}-2(xy)^{2}+4xy(x^{2}+y^{2})=-215 & \\ xy(x^{2})+y^{2} & \end{matrix}\right.$.đặt xy=a,$x^{2}+y^{2}=b$. Tìm a,b là 1 vấn đề đơn giản rồi

Mình xin làm : $PT\Leftrightarrow x^{2}(y^{2}-1)-2xy-8y^{2}=0$.Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x nên $\Delta '=y^{2}-(y^{2}-1)8y^{2}=-8y^{4}+9y^{2}=y^{2}(9-8y^{2})\geq 0\Leftrightarrow 9\geq 8y^{2}\Leftrightarrow -1\leq y\leq 1$.Thay y Vào ta tìm được x

Dễ mà bạn áp dụng $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$  mà $a-b=-1$ nên ta suy ra thôi

Bài này dễ thôi. Ta chỉ cần chứng minh $\Delta PBC\sim \Delta BCN$ là xong, Mà :$\widehat{B}=\widehat{C}=90^{\circ}$,$\frac{NC}{CD}=\frac{AB}{BP}\Rightarrow \frac{NC}{BC}=\frac{BC}{BP}$ suy ra điều phai chứng minh

                                     Uchiha Itachi   

dòng cuối mình không hiểu lắm,bạn gỉai thích rõ hơn được không 

Mình giải thích cho: Khai triển ra $S_{n-1}.S_{1}-S_{n-2}=(x_{1}^{n-1}+x_{2}^{n-1})(x_{1}+x_{2})-(x_{1}^{n-2}+x_{2}^{n-2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{n}$

chuyển vế thì phải đổi dấu chứ nhỉ

Mình nhầm chỗ đó nhưng sử dụng công thức nghiệm thì cũng ra thôi bạn ạ

M,A,B thẳng hàng => tích có hướng MA và MB =0

đây phải là tích vô hướng mà

Vs lại minh mới đọc trước lớp 10 cho hỏi sao M,A,B thẳng hàng thì tích có hướng MA và MB bằng 0 nhỉ

Mình làm cho.Mình chỉ xét 1 trường hợp,còn lại bạn làm tương tự :Xét $x^{2}+xy+y^{2}=1\Leftrightarrow x^{2}+xy+(y^{2}-1)=0$.xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x thì $\Delta= y^{2}-4(y^{2}-1)=-3y^{2}+1\geq 0\Rightarrow \frac{1}{3}\geq y^{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq y\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$.Nhưng do y là số tự nhiên nên ta sẽ tìm được y sau đó thay vào tim x