Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


LNH

Đăng ký: 16-12-2012
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#695518 Chuyện về những người ăn học không đến nơi đến chốn - bb1412 và vth

Gửi bởi LNH trong 26-10-2017 - 08:16

.




#695291 Chuyện về những người ăn học không đến nơi đến chốn - bb1412 và vth

Gửi bởi LNH trong 23-10-2017 - 20:05




#588849 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV

Gửi bởi LNH trong 14-09-2015 - 12:38

Họ tên: Lê Nhật Hoàng
Nick trong diễn đàn (nếu có): LNH
Năm sinh: 1998
Dự thi cấp: THPT



#571755 Kinh hoàng sự thật đằng sau BQT VMF và cái giá của 1 ĐHV Tổng hợp

Gửi bởi LNH trong 12-07-2015 - 15:27

Xem xong bài viết này em quyết định chi 10 tỷ vì chức vụ ĐHV Tổng hợp :))




#560227 $n\sqrt{d}\left \{ n\sqrt{d...

Gửi bởi LNH trong 18-05-2015 - 20:55

$\boxed{\text{Problem 2}}$ (Balkan MO 2015)

Chứng minh rằng trong $20$ số nguyên dương liên tiếp có một số nguyên dương $d$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, bất đẳng thức sau đúng:

$n\sqrt{d}\left \{ n\sqrt{d} \right \}>\frac{5}{2}$




#544859 Chứng minh rằng: $\left | S_1 \right |-\left | S_2 \...

Gửi bởi LNH trong 19-02-2015 - 00:00

Cho $k$ là số nguyên dương chẵn. $N$ là tích của $k$ số nguyên tố phân biệt $p_1,...,p_k$.  $a,b$ là hai số nguyên dương phân biệt sao cho $a \leq b \leq N$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là hai tập thỏa mãn:$ S_1=\{d| $ $ d|N, a\leq d\leq b, d $ có số ước nguyên tố chẵn $\}$, $ S_2=\{d| $ $ d|N, a\leq d\leq b, d $ có số ước nguyên tố lẻ $\}$. Chứng minh rằng: $\left | S_1 \right |-\left | S_2 \right |\leq C_{k}^{\frac{k}{2}}$




#542841 Thảo luận về DS dự thi và KQ thi VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 03-02-2015 - 16:56

Theo em được biết thì VMF mình có 2 Hiệp sĩ là Cao Xuân Huy và nguyenta98 đạt giải nhì

P/s: em cũng vậy (khoe khoang tí :P )




#542058 Chứng minh có tồn tại $f(\{a,b\})=f(\{b,c...

Gửi bởi LNH trong 27-01-2015 - 17:31

$n$ là nguyên dương và $|S|=2^n+1$.Cho $f$ là hàm từ tập các tập con hai phần tử của $S$ tới $\{0,1,...,2^{n-1}-1\}$ sao cho với mỗi $f(\{x,y\}),f(\{y,z\}),f(\{z,x\})$ sẽ bằng tổng hai số còn lại.Chứng minh có tồn tại $f(\{a,b\})=f(\{b,c\})=f(\{c,a\})=0$.

 

Ta chứng minh bằng quy nạp.

Với $n=1$ thì bài toán hiển nhiên đúng.

GIả sử bài toán đúng với $n=k$, $k \geq 1$

Xét $n=k+1$:

Xét $a \in S$, ta quy ước $f\left ( \left \{ a,a \right \} \right )=0$

Ta phân hoạch $S$ thành $2$ tập $U,V$ như sau:

Với $x \in S$, $x \in U$ kvck $f\left ( \left \{ x,a \right \} \right )$ chẵn

Với $x \in S$, $x \in V$ kvck $f\left ( \left \{ x,a \right \} \right )$ lẻ

Theo nguyên tắc Dirichlet, tồn tại một trong $2$ tập $U,V$ có số phần tử không nhỏ hơn $2^k+1$

Giả sử $\left | U \right | \geq 2^k+1$

Với mọi x,y thuộc $U$, ta có $f\left ( \left \{ x,a \right \} \right )+f\left ( \left \{ y,a \right \} \right )+f\left ( \left \{ x,y \right \} \right ) \vdots 2$

$f\left ( \left \{ x,a \right \} \right )+f\left ( \left \{ y,a \right \} \right ) \vdots 2$

Suy ra $f\left ( \left \{ x,y \right \} \right ) \vdots 2, \forall x,y \in U$

Đặt $g\left ( \left \{ x,y \right \} \right )=\frac{f\left ( \left \{ x,y \right \} \right )}{2}$ $\Rightarrow g\left ( \left \{ x,y \right \} \right ) \in \left \{ 0,...,2^{k-1}-1 \right \}$

Theo giả thiết quy nạp, tồn tại $x,y,z \in U$ sao cho $g\left ( \left \{ x,y \right \} \right )=g\left ( \left \{ x,z \right \} \right )=g\left ( \left \{ y,z \right \} \right )=0$

Suy ra  $f\left ( \left \{ x,y \right \} \right )=f\left ( \left \{ x,z \right \} \right )=f\left ( \left \{ y,z \right \} \right )=0$

Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm




#535519 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 30-11-2014 - 12:05

Bài 40 : Tìm hàm $f$ liên tục $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ sao cho $f(x)-f(y)\in \mathbb{Q}\forall x-y \in \mathbb{Q}$

Đặt $g(x)=f(x)-f(0)$, ta có $g(0)=0$ và $g(x)-g(y) \in \mathbb{Q}\Leftrightarrow x-y \in \mathbb{Q}$

Cố định số hữu tỉ $r$, xét $h(x)=g(x+r)-g(x)$

Ta có $h(x) \in \mathbb{Q}, \forall x \in\mathbb{R}$

Mà $h$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên $h(x)=const$

$h\left ( 0 \right )=g\left ( r \right )\Rightarrow g\left ( x+r \right )=g\left ( x \right )+g\left ( r \right ), \forall r \in \mathbb{Q}$

Từ đây, ta chứng minh được $g\left ( x \right )=xg(1), \forall x \in \mathbb{Q}$

Mà $g$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên $g\left ( x \right )=xg\left ( 1 \right ),\forall x \in \mathbb{R}$

Suy ra $f\left ( x \right )\equiv ax+b$ với $a,b \in \mathbb{Q}$ (thử lại thấy thỏa mãn)




#534768 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 25-11-2014 - 20:54

Bài 46: Cho tập $S$ gồm $1953$ điểm thỏa mãn $2$ điểm bất kì của $S$ cách nhau ít nhất $1$ cm. Chứng minh rằng: tồn tại tập con của $S$ có $217$ điểm sao cho $2$ điểm bất kì trong tập con đều có khoảng cách ít nhất $\sqrt{3}$ cm.




#534442 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 23-11-2014 - 19:45

Bài 41 : Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $H$ là hình chiếu của $A$ xuống $BC$, $AK$ là đường kính của $(O)$. $I$ và $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc $A$ của $\Delta \,ABC$. Chứng minh rằng $\widehat{BIH}=\widehat{CIK}$ và $\widehat{BJH}=\widehat{CJK}$

Capture.PNG

Giả sử $AC > AB$

Gọi $D$ là giao điểm $AI$ và đường tròn tâm $O$

Ta cần chứng minh $\angle BIH=\angle CIK\Leftrightarrow \angle DIB-\angle DIC=\angle HID-\angle KID$

$\angle IBC-\angle ICB=\angle HID-\angle KID$

Gọi $T$ sao cho $TI \perp BI$ với $T \in AH$

Ta có: $\angle IBC=\angle HTI=\angle HAI+\angle TIA=\angle HAI+\angle ICB$

Vậy đpcm tương đương với:

$\angle HID=\angle HAI+\angle DIK$

$\Leftrightarrow \angle AHI=\angle DIK$ (1)

Ta có $I,B,C,J$ nằm trên đường tròn tâm $D$, $D$ là trung điểm của $IJ$

Mặt khác, $\angle ADK= 90^0$

Suy ra tam giác $IKJ$ cân tại $K$

Suy ra $\angle KID = \angle KJD$ (2)

$\angle HAI = \angle JAK$, $\frac{AH}{AI}=\frac{AJ}{AK}$ nên tam giác $AHI$ đồng dạng với tam giác $AJK$

Suy ra $ \angle AHI=\angle AJK$ (3)

Từ (1), (2), (3), ta có đpcm

Để chứng minh $\angle BJH=\angle CJK$, ta cần chứng minh:

$\angle JHI= \angle JKI$

$\Leftrightarrow IHC=\angle DKJ\Leftrightarrow \angle AHI=\angle DIK$ @~> đpcm




#534157 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 22-11-2014 - 09:47

Bài 37: Cho các số nguyên $x,y,z$ với $x>2,y>1,z>0$ thỏa mãn:

$x^y+1=z^2$

Gọi $p$ là số ước nguyên tố phân biệt của $x$, $q$ là số ước nguyên tố phân biệt của $y$. Chứng minh rằng: $p \geq q+2$




#533793 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 19-11-2014 - 18:47

Bài 35: Cho $2$ tập hợp $T$ và $P$, $T$ chứa $66$ điểm, $P$ chứa $16$ đường thẳng. $(A,l)$ được gọi là tốt nếu $A \in T$, $l \in P$, $A \in l$. Tìm số bộ tốt lớn nhất.




#533624 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 17-11-2014 - 20:51

 

Bài 2: Tô tập số nguyên bởi $4$ màu. $x,y$ là số nguyên lẻ thỏa mãn $\left | x \right |$ khác $\left | y \right |$ . CMR: tồn tại 2 số nguyên cùng màu có hiệu thuộc ${x,y,x+y,x-y}$.

 

Giả sử phản chứng: tồn tại một cách tô tập $Z$, $f: \mathbb{Z}\rightarrow \left \{ X,D,T,V \right \}$ sao cho với mọi $a \in Z$, ta có:

$\left \{ f\left ( a \right ),f\left ( a+x \right ),f\left ( a+y \right ),f\left ( a+x+y \right ) \right \}=\left \{ X,D,T,V \right \}$

Xét $g:\mathbb{Z}^2\rightarrow \left \{ X,D,T,V \right \}$ sao cho $g\left ( i,j \right )=f\left ( ix+jy \right )$

Biểu diễn các điểm này trên mạng lưới nguyên

4 đỉnh của một hình vuông đơn vị đôi một khác màu

Xét một cột bất kì

Nếu tồn tại $3$ đỉnh liên tiếp trên cột khác màu thì cách tô trên t/m:

+)Mỗi hàng chỉ có $2$ màu

+)Nếu $2$ hàng cách nhau một số chẵn thứ tự thì cùng tập màu (*)

Nếu một cột bất kì không tồn tại $3$ ô liên tiếp khác màu khì (*) sẽ đúng cho các cột. Không mất tính tổng quát, giả sử (*) đúng.

Giả sử hàng $y=0$ được tô màu D,V

Nếu $g\left ( 0,0 \right )=D\Rightarrow g\left ( 0,y \right )=V,g\left ( x,0 \right )=V$

$\Rightarrow g\left ( 0,x \right )=f\left ( xy \right )=g\left ( y,0 \right )=V$

Mặt khác,  hàng chứa $\left ( 0,x \right )$ là hàng thứ $x$, hàng chứ $\left ( y,0 \right )$ là hàng thứ 0, suy ra vô lí

Vậy ta có đpcm




#532217 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi LNH trong 07-11-2014 - 15:37

Hưởng ứng vài bài lí thuyết đồ thị :))

Bài 12: Cho một ngôi trường có $n$ khóa học và $n$ học sinh. Các học sinh đăng kí vào lớp học, không có $2$ học sinh nào tham gia các khóa học hoàn toàn giống nhau. CMR: ta có thể đóng cửa một khoá học sao cho vẫn không có hai học sinh nào tham gia các khoá học hoàn toàn going nhau.

Bài 13: Cho $35$ người đi dự một buổi họp. Có tất cả $112$ căp hai người quen nhau. Chứng minh rằng tồn tại $4$ người $a,b,c,d$ sao cho $a$ quen $b$, $b$ quen $c$, $c$ quen $d$ và $d$ quen $a$.