Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


LNH

Đăng ký: 16-12-2012
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#399780 a+b+c+d=10

Gửi bởi LNH trong 24-02-2013 - 20:23

286


#399732 Tính số tập hợp

Gửi bởi LNH trong 24-02-2013 - 17:49

5 giai thừa nhân hai mũ 5 chia 5


#399718 Tính $$\widehat{MAN}$$

Gửi bởi LNH trong 24-02-2013 - 17:17

62 độ


#399500 [MSS2013] - Trận 20 - Bất đẳng thức

Gửi bởi LNH trong 23-02-2013 - 22:48

Bài làm của MSS50-lenhathoang1998
Đầu tiên, ta chứng minh bất đẳng thức AM-GM n biến:
Xem trên http://vi.wikipedia....ẳng_thức_Cauchy
Trở lại bài toán:
Ta có:
$\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge \frac{a+b}{\sqrt{2}}\ge \frac{2a}{\sqrt{2}}$ (Áp dụng BDT Cauchy-Schwatrz 2 biến và dữ kiện $a\le b$)
$\sqrt{{{c}^{2}}+4{{b}^{2}}}\ge \frac{c+2b}{\sqrt{2}}$
$\sqrt{4{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}\ge \frac{2a+2b+c}{\sqrt{3}}$ (Áp dụng BDT Cauchy-Schwatrz 3 biến)
${{a}^{4}}+3\ge 4a$ (AM-GM 4 biến)
${{b}^{3}}+b+2\ge 4b$ (AM-GM 4 biến)
${{c}^{2}}-2c+4\ge 2c$ (BDT tương đương ${{(c-2)}^{2}}\ge 0$ )
$\Rightarrow P\ge \frac{2a}{\sqrt{2}}+\frac{2b+c}{\sqrt{2}}+\frac{2a+2b+c}{\sqrt{3}}+4a+4b+c-3-2-4\ge \frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}+12-3-2-4=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3$ ( Phải là $4a+4b+2c$)
$\Rightarrow \min P=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3$
Khi đó:
$a=b=1$
$c=2$
________________________________________________--
@Joker: Lời giải có đáp số đúng, tương đối chính xác. Có $1$ chỗ viết nhầm. BDT AM-GM có lẽ không cần chứng minh lại
Chấm điểm : d=9.

S = 13 + 3*9 = 40


#395381 Tương tự hoá và tổng quát hoá từ ý tưởng giải một bài tổ hợp-đếm

Gửi bởi LNH trong 09-02-2013 - 23:52

Bài toán : Cho $p$ là số nguyên tố và $a$ là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $p$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng $a$ màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Các bài toán tương tự:
Bài toán 1:Cho $p,q$ là số nguyên tố và $a$ là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $pq$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng $a$ màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán 2:(VMO 2010)Cho bảng $3*3$ và $n$ là một số nguyên dương cho trước. Tìm các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi một trong $n$ màu(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán tổng quát:
Bài toán 1:
Cho $p_1,p_2,p_3,...,p_n$ là số nguyên tố và a là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $p_1p_2p_n$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng a màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán 2:
Cho $n$ và $a$ là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $n$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng $a$ màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán 3:(Mở rộng từ bài VMO 2010):
Cho bảng $k*k$ và $n$ là một số nguyên dương cho trước. Tìm các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi một trong $n$ màu(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
(Đây là bài thứ 16 của mình, không biết số 6 có hên như anh BoFaKe nói không nhỉ)


#383406 Cm EF//GH

Gửi bởi LNH trong 03-01-2013 - 20:46

1) EBCI là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle IEC=\angle IBC=\angle IDH$
Tương tự $\angle IGH=\angle IDH$
Suy ra đpcm.
2) a)\[\text{AM}.\text{AB}=\text{AN}.\text{AC}=A{{H}^{2}}\]
b)Đây là định lý Ptolemy


#382830 Hai tài liệu hình học hay của Coxeter

Gửi bởi LNH trong 02-01-2013 - 10:45

Mình có 2 quyển hình học hay của ông này muốn gửi đến các bạn VMF.

File gửi kèm




#382813 $A=a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$...

Gửi bởi LNH trong 02-01-2013 - 08:47

Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thoả mãn $ab=cd$. Chứng minh rằng $A=a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$ là hợp số $\forall n\in \mathbb{Z}^{+}$

Gọi $(a,c)=k\Rightarrow a=k\times {{a}_{1}},c=k\times {{c}_{1}}$ với $({{a}_{1}},{{c}_{1}})=1$.
$\begin{align}
& \Rightarrow k.{{a}_{1}}.b=k.{{c}_{1}}.d \\
& \Leftrightarrow {{a}_{1}}.b={{c}_{1}}.d \\
\end{align}$
Vì $({{a}_{1}},{{c}_{1}})=1$ nên $b\vdots {{c}_{1}}\Rightarrow b={{c}_{1}}.h$
$\Leftrightarrow d=h.{{a}_{1}}$
$\begin{align}
& \Rightarrow {{a}^{n}}+{{b}^{n}}+{{c}^{n}}+{{d}^{n}}={{(k.{{a}_{1}})}^{n}}+{{(h.{{c}_{1}})}^{n}}+{{(k.{{c}_{1}})}^{n}}+{{(h.{{a}_{1}})}^{n}} \\
& =({{k}^{n}}+{{h}^{n}})(a_{1}^{n}+c_{1}^{n}) \\
\end{align}$
Suy ra đpcm


#382403 Một số tài liệu hình học hay

Gửi bởi LNH trong 31-12-2012 - 23:02

Năm mới sắp đến :lol: , mình gửi một số tài liệu hình học mà mình lượm lặt được tặng cho diễn đàn. Mong VMF của chúng ta hoạt động ngày càng mạnh hơn vào năm 2013 :) .
(Chắc đây là bài cuối cùng của 2012 rồi :P )

File gửi kèm




#380285 Giải HPT

Gửi bởi LNH trong 25-12-2012 - 13:21

Giúp mình bài này với:
$\begin{matrix}
{{(x+y)}^{2}}+y=3 \\
2({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy)+x=5 \\
\end{matrix}\text{ }$