Cho $xy+yz+xz=3$ với x, y, z là các số dương
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến$A= x\sqrt{\frac{(3+y^2)(3+z^2)}{3+x^2}} + y\sqrt{\frac{(3+z^2)(3+x^2)}{3+y^2}} + z\sqrt{\frac{(3+x^2)(3+y^2)}{3+z^2}}$
$ x\sqrt{\frac{\left ( 3+z^{2} \right )\left ( 3+y^{2} \right )}{3+x^{2}}}= x\sqrt{\frac{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )\left ( z+y \right )\left ( x+y \right )}{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}}= x\left ( y+z \right ) $ Q.E.D
- taokaenoi yêu thích