Đến nội dung

SonTung1998

SonTung1998

Đăng ký: 17-12-2012
Offline Đăng nhập: 03-05-2013 - 16:32
-----

Trong chủ đề: Topic: Các bài toán về tính chia hết

27-01-2013 - 21:53

Sai đề nhé, lấy máy tính thử $n=0$ sẽ thấy :)

$n=0$ thì biểu thức bằng 0 thuộc Z mà :luoi: :wub:

Trong chủ đề: Topic: Các bài toán về tính chia hết

23-01-2013 - 16:19

1. Chứng minh các biểu thức sau nguyên với mọi n nguyên:
a, $\frac{n^{5}}{120}+\frac{n^{4}}{12}+\frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}$
b,$\frac{n^{9}}{630}-\frac{n^{7}}{21}+\frac{13n^{5}}{30}-\frac{82n^{2}}{63}+\frac{32n}{35}$
2. CM $A=(10^{n}+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1$ không phải là lập phương của 1 sô tự nhiên
3. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $2^{n}-1$ chia hết cho $7$. CMR với mọi stn n thì $2^{n}+1$ không chia hết cho 7

Trong chủ đề: $f\left ( x \right )= x^{4}+ax^{2}+2...

08-01-2013 - 20:21

Đặt $y=x^2$, do đa thức dương với mọi $y$ thực nên ta có thể áp dụng bài toán sau như một bổ đề: http://diendantoanho...-thức-bậc-nhất/

Đệ thực sự không hiểu, huynh giải thích rõ hơn được không :wub: :wub: :wub:

Trong chủ đề: $\sum \frac{1+b^{2}a}{c^{3...

31-12-2012 - 10:30

$\frac{1+b^{2}a}{c^{3}}+\frac{1+c^{2}b}{a^{3}}+\frac{1+a^{2}c}{b^{3}}
=\frac{1+\frac{b^{2}ac}{c}}{c^{3}}+\frac{1+\frac{c^{2}ba}{a}}{a^{3}}+\frac{1+\frac{a^{2}cb}{b}}{b^{3}}
= \frac{1+\frac{b}{c}}{c^{3}}+\frac{1+\frac{c}{a}}{a^{3}}+\frac{1+\frac{a}{b}}{b^{3}}
\geq \frac{2\sqrt{\frac{b}{c}}}{c^{3}}+\frac{2\sqrt{\frac{c}{a}}}{a^{3}}+\frac{2\sqrt{\frac{a}{b}}}{b^{3}}$
Áp dụng hệ quả BĐT AM-GM:
$\geq \frac{(\sqrt{2\sqrt{\frac{b}{c}}}+\sqrt{2\sqrt{\frac{c}{a}}}+\sqrt{2\sqrt{\frac{a}{b}}})^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$
Áp dụng BĐT $(a+b+c)^{2}\geq 3ab+3bc+3ca$:
$\geq \frac{6\sqrt{\frac{b}{a}}+6\sqrt{\frac{c}{b}}+6\sqrt{\frac{a}{c}}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$
Áp dụng BĐT AM-GM, có ĐPCM. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
Cách của mình hơi dài :icon6: mình mới tập gõ công thức, sai chỗ nào các ĐHV sửa giúp mình nhé :icon6: Thanks nhiều :luoi: