NguyenThuybg

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng AB vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB. Các điểm C và D thứ tự thuộc các tia à và By sao cho $\widehat{COD} = 90^{o}$ . Om vuông góc cới CD tại M. N là giao điểm của BC và AD. MH vuông góc với AB tại H. CMR
a) $\Delta ACO đồng dạng \Delta BOD$
b) AC+BD= MN
c) M, N, H thẳng hàng
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC) , đường cao AH. Dựng hình vuông AHKE ( K thuộc HC). KE cắt AC tại P. Dựng hình bình hành APQB. AQ căt PB tại I. CMR
a) Tam giác APB vuông cân
b) H, I ,E thẳng hàng
c) HE // QK
d) KQ.CP= AQ.KP
e) $\frac{1}{AP^{2}}+ \frac{1}{AC^{2}} = \frac{1}{AH^{2}}$

Bài 1 : Cho biết các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự là : BC= a; AC = b ; AB=c . CMR :
a) Nếu $\widehat{A}= 2\widehat{B}$ thì $a^{2}= b^{2} + bc$
b) Nếu $a^{2}= b^{2} + bc$ thì $\widehat{A}= 2\widehat{B}$
Bài 10 : Cho tam giác ABC. Vẽ đường phân giác AD của góc BAC . CM : $AD^{2} = AB. AC- DB. DC$

Bai : 11 Cho $\widehat{xOy}$, hai điểm A và B lần lượt di động trên hai tia Õ và Oy sao cho $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=\frac{1}{m}, với m là một độ dài cho trước. CMR: Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài 12 : Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' làn lượt qua B và C song song với nhau và không cắt các cạnh của tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của đường thẳng OC và m, D là giao điểm của đường thẳng Ob và m'.
Xác định vị trí của m và m' để $\frac{1}{BA}+\frac{1}{CD} lớn nhất

Cảm ơn mọi người
Bài 5 : Cho ta, giác ABC, phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{AD}= \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$ . Tính góc BAC
BÀi 7; Cho tam giác ABC ( AB không bằng AC ) . D là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ . CMR: AD là phân giác góc ngoài của tam giác ABC

Bài 1 bạn xem lại đề nha
Bài 2: $($Hình hơi rối, bạn chịu khó nha $)$
Bổ đề: Định lý Ceva: Cho $A',$ $B',$ $C'$ lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,$ $AC,$ $AB$ $($hoặc trên các đường thẳng chứa các cạnh$)$ của tam giác $ABC.$ Điều kiện cần và đủ để các đường thẳng $AA',$ $BB',$ $CC'$ đồng quy là:
$$\frac{AC'}{BC'}.\frac{BA'}{CA'}.\frac{CB'}{AB'}=1$$
Chứng minh: Ta kẻ đường phụ qua $A$ và song song với $BC.$ Áp dụng hệ quả của định lí $Talet$ sẽ dễ dàng chứng minh được.

-------------------------------

$AM,$ $BM,$ $CM$ lần lượt cắt $BC,$ $AC,$ $AB$ tại $D,$ $E,$ $F.$
Vì các đoạn $AD,$ $BE,$ $CF$ đồng quy tại $M$ nên $$\frac{BF}{AF}.\frac{CD}{BD}.\frac{AE}{CE}=1$$
Dễ thấy $B'C'//BC.$
Áp dụng định lí $Talet$ vào hai tam giác $ABD$ $(C'A_{1}//BD)$ và $ACD$ $(B'A_{1}//CD),$ ta có:

$\frac{BD}{C'A_{1}}=\frac{AD}{AA_{1}}$ và $\frac{B'A_{1}}{CD}=\frac{AA_{1}}{AD}$

Do đó: $\frac{BD}{C'A_{1}}.\frac{B'A_{1}}{CD}=\frac{AD}{AA_{1}}.\frac{AA_{1}}{AD}=1$

$\Rightarrow \frac{B'A_1}{C'A_1}=\frac{CD}{BD}$

Tương tự ta có: $\frac{A'C_1}{B'C_1}=\frac{BF}{AF}$ và $\frac{C'B_1}{A'B_1}=\frac{AE}{CE}$

Mà $\frac{BF}{AF}.\frac{CD}{BD}.\frac{AE}{CE}=1$

Nên $\frac{A'C_1}{B'C_1}.\frac{B'A_1}{C'A_1}.\frac{C'B_1}{A'B_1}=1$

Vậy $A'A_1,$ $B'B_1,$ $C'C_1$ đồng quy.

Bạn xem lại đề bài bài 1 đi! Đề bài đúng phải là: $BE.DF$ không đổi chứ

Mình sủa lại đề rồi, bạn giúp mình với