NguyenThuybg

Bai : 11 Cho $\widehat{xOy}$, hai điểm A và B lần lượt di động trên hai tia Õ và Oy sao cho $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=\frac{1}{m}, với m là một độ dài cho trước. CMR: Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài 12 : Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' làn lượt qua B và C song song với nhau và không cắt các cạnh của tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của đường thẳng OC và m, D là giao điểm của đường thẳng Ob và m'.
Xác định vị trí của m và m' để $\frac{1}{BA}+\frac{1}{CD} lớn nhất

Cảm ơn mọi người
Bài 5 : Cho ta, giác ABC, phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{AD}= \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$ . Tính góc BAC
BÀi 7; Cho tam giác ABC ( AB không bằng AC ) . D là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ . CMR: AD là phân giác góc ngoài của tam giác ABC

Bài 1 bạn xem lại đề nha
Bài 2: $($Hình hơi rối, bạn chịu khó nha $)$
Bổ đề: Định lý Ceva: Cho $A',$ $B',$ $C'$ lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,$ $AC,$ $AB$ $($hoặc trên các đường thẳng chứa các cạnh$)$ của tam giác $ABC.$ Điều kiện cần và đủ để các đường thẳng $AA',$ $BB',$ $CC'$ đồng quy là:
$$\frac{AC'}{BC'}.\frac{BA'}{CA'}.\frac{CB'}{AB'}=1$$
Chứng minh: Ta kẻ đường phụ qua $A$ và song song với $BC.$ Áp dụng hệ quả của định lí $Talet$ sẽ dễ dàng chứng minh được.

-------------------------------

$AM,$ $BM,$ $CM$ lần lượt cắt $BC,$ $AC,$ $AB$ tại $D,$ $E,$ $F.$
Vì các đoạn $AD,$ $BE,$ $CF$ đồng quy tại $M$ nên $$\frac{BF}{AF}.\frac{CD}{BD}.\frac{AE}{CE}=1$$
Dễ thấy $B'C'//BC.$
Áp dụng định lí $Talet$ vào hai tam giác $ABD$ $(C'A_{1}//BD)$ và $ACD$ $(B'A_{1}//CD),$ ta có:

$\frac{BD}{C'A_{1}}=\frac{AD}{AA_{1}}$ và $\frac{B'A_{1}}{CD}=\frac{AA_{1}}{AD}$

Do đó: $\frac{BD}{C'A_{1}}.\frac{B'A_{1}}{CD}=\frac{AD}{AA_{1}}.\frac{AA_{1}}{AD}=1$

$\Rightarrow \frac{B'A_1}{C'A_1}=\frac{CD}{BD}$

Tương tự ta có: $\frac{A'C_1}{B'C_1}=\frac{BF}{AF}$ và $\frac{C'B_1}{A'B_1}=\frac{AE}{CE}$

Mà $\frac{BF}{AF}.\frac{CD}{BD}.\frac{AE}{CE}=1$

Nên $\frac{A'C_1}{B'C_1}.\frac{B'A_1}{C'A_1}.\frac{C'B_1}{A'B_1}=1$

Vậy $A'A_1,$ $B'B_1,$ $C'C_1$ đồng quy.

Bạn xem lại đề bài bài 1 đi! Đề bài đúng phải là: $BE.DF$ không đổi chứ

Mình sủa lại đề rồi, bạn giúp mình với

Bài 3 : Cho hai tam giác ABC và A'B'C' sao cho AA', BB',CC' động quy tại O. Gọi Á,B1,C1 lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng BC và B'C', AC và A'C', AB và A'B'. CMR: A1, B1, C1 thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Một đường thẳng bất kì đi qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
CMinh : $\frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN}=3$

Bài 1 .Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳn d quay quanh A cắt BC, CD lần lượt tại E và F. CMR: BE.DF không đổi
Bài 2 : Cho tam giác ABC có A', B', C' lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Điểm M nằm phía trong tam giác ABC. Các điểm A1, B1, C1 lần lượt là giao điểm của MA, MB, MC với B'C', C'A', A'B'. CMR: A'A1, B'B1, C'C1 đồng quy


PHẦN MỀM VẼ HÌNH NHÀ EM ĐANG ĐƠ NÊN EM CHƯA VẼ HÌNH ĐƯỢC