leecom

Dạ, đóng góp như thế nào?
Em sợ mình vừa đóng góp xong e chưa được lời cảm ơn nào của các đồng chí thì lại có tiếng chê bai này nọ Thành ra em chả dám đóng góp. Ai dũng cảm đóng góp thì xin lưu tâm lời của khongtu nhá

Sao? chê bai gì nào? Đây là đề sưu tầm thôi mà.
Còn lời nói của Khổng Tử ở đâu, cho mình xem qua một tí!

Chúc mừng năm mới!
Chúc diễn đàn ta sang năm mới ngày càng phát triển!
Chúc các thành viên của Diễn Đàn Toán Học mạnh khỏe, thành công, đạt được những điều mong muốn!

đội của Tân gớm thật!

minh lam duoc 4/7 $\Rightarrow $ trat roi

Không biết giải thế này có được không:
Giả sử $\dfrac{a_{k}}{b_{k}}=a<2006$. Với mỗi lượt, giả sử ta chọn $a_{k+1}$ và $b_{k+1}$ sao cho $a< \dfrac{a_{k+1}}{b_{k+1}}<2006$, và khi đó dễ có $lim\limits_{n \rightarrow + \infty}\dfrac{a_{i}}{b_{i}}=2006.$
Bây giờ ta phải cm là chọn được.
Gọi $a_{k}, b_{k}$ bộ số cuối cùng mà ta có thể chọn được như vậy
Ta có
$a<\dfrac{x}{y}<2006 \Leftrightarrow a.y<x<y.2006 $.
Chọn $y>\dfrac{a}{2006-a}$ và $y>b_{k}$ thì $a.(y+1)<y.2006$.
Giả sử không có $a$ thỏa mãn $$. Khi đó ta xét với $y+1$, vì $y+1$ cũng không thỏa mãn nên $a.(y+1)<x<(y+1)2006.$
Cứ tiếp tục xét như vậy.
Với chú ý $a.(y+1)<y.2006$ nên tập hợp $A$ của ta là hữu hạn (bởi vì các khoảng ở vế phải của BDT giao nhau). Điều này mâu thuẫn với gt.
Do đó ta luôn có thể chọn được. ĐFCM