HungHuynh2508

$1$ , Cho $x^2+y^2+z^2=2$ . Tìm Max , Min của : 

$P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

$2$, Cho $x,y,z\in (0;1),xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$ . Tìm Min 

$P=x^2+y^2+z^2$

Giải hệ phương trình : 

a, $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^{2}+y^{2}-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^{2}+y^{2}-\frac{2y}{x}=4 \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5 \\ (xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{16}{3} \\ 2(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{100}{9} \end{matrix}\right.$

d, $\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=1 \\ x^{5}+y^{5}=1 \end{matrix}\right.$

Cho $\Delta ABC$ . $M,N,P$ lần luợt là các điểm chia $AB,BC,CA$ theo tỉ số $k\neq 1$. Cho $S_{ABC}=1$. Tính $S_{MNP}$ theo $k$

Cho tập hợp X={1;2;3;...;99;100} và A là tập hợp con có 51 phần tử của X. Chứng minh răng tồn tại 2 phần tử của A là 2 số nguyên tố cùng nhau

Tìm nghiệm nguyên: 

$y^{3}-x^{3}=x^{2}+x+1$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

$\frac{11x}{3}+\sqrt{2x+1}-3y=\sqrt{4y-1}+2$

Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$

Tìm Max của P=$\sum \sqrt[3]{a+b}$

Cho a,b,c dương thõa mãn $a+b+c\leq 1$

Tìm GTNN của $a^{3}+b^{3}+c^{3}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

ủa bạn ơi, được áp dụng công thức tỉ lệ nâng cao ở lớp chuyên ko? 

bạn cứ giải đi

Nếu x>y  (1)

$\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}> y+\sqrt{y^{2}+1}$

$\Leftrightarrow 3^{y}>3^{x}$

$\Leftrightarrow y>x$ trái với (1)

Nếu y>x tương tự như trên cũng loại

Vậy x=y

Đến đây thay vào dễ dàng rồi.

Ta có: $\large a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{2}\Rightarrow \frac{a^{2}}{a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\geq \frac{2a^{2}}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng theo vế ta được: 

$\large A\geq \frac{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$

Mặt khác: $\large 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{3}$

Do đó: $\large A\geq \frac{2}{3}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c

a=b=c thì A =$\frac{3}{5}$ mà bạn

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh:

   a) $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$

   b) $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

b, Có thể dùng cách đặt 
$b+c-a=x$

$a+c-b=y$

$a+b-c=z$

nên $a=\frac{y+z}{2}$

$b=\frac{x+z}{2}$

$c=\frac{x+y}{2}$

BĐT tương đương $\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3$

Đến đây dùng AM-GM là xog

Ta có $1=\frac{10-1}{9}$

$11=\frac{10^{2}-1}{9}$

$111=\frac{10^{3}-1}{9}$

.

.

.

111...111=$111...111=\frac{10^{2013}-1}{9}$

nên $S_{n}=\frac{1}{9}(10+10^{2}+10^{3}+...+10^{2013}-2013)$

đến đay thì dễ rồi

Cơ chế của máy tính fx570 es là thế đấy. căn càng lớn thì nó luôn hiển thị là =1 hết...

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm min
$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$