huyentom

Tớ xin mở đầu...
BÀI 1:
Giải phương trình: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$
___

P/S: Phiền các bạn khi post bài nhớ đánh số thứ tự và in đậm như thế này nhé, thân!
___

Bai 1:
ĐKXĐ :$3\leqslant x\leqslant 5$
Áp dung bđt côsi cho 2 số dương ta có:
$\sqrt{x-3}\leqslant \frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}$(Dấu "="xảy ra khi x=4)
$\sqrt{5-x}\leqslant \frac{5-x+1}{2}=\frac{6-x}{2}$(dấu "="xảy ra khi :x=4)
$\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leqslant \frac{x-2}{2}+\frac{6-x}{2}=\frac{x-2+6-x}{2}=\frac{4}{2}=2$(dấu "="xảy ra khi x=4)(1)
Ta lại có:
$x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geqslant 2$(dau "="xay ra khi x=4)(2)
tu (1)và(2)$\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18=2\Leftrightarrow x=4$
Vậy nghiệm của PT x=4