phanquockhanh

Ta có: 

$u_1=1$

$u_2=u_1 +1$

$u_3= u_2 +2$

...

$u_n= u_{n-1} +n-1$

Cộng vế theo vế ,ta được

$u_n=u_1 +1+2+...+...+n-1=1+\dfrac{(n-1)n}{2}=\frac{n^2-n+2}{2}$

Từ đó,ta dễ dàng tìm được: $u_{2013}$

====

P/s: Từ công thức tổng quát trên ta có thể tìm được: $\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{u_n}{u_{n+1}}$ (Đề thi học sinh giỏi Hà Nội )

Bài 29: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn:\[{x^2} + {y^2} + 6{z^2} = 4z\left( {x + y} \right)\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

\[P = \frac{{{x^3}}}{{y{{\left( {x + z} \right)}^2}}} + \frac{{{y^3}}}{{x{{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z}\]

Bài 21: Cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$.Tìm min của biểu thức:

$P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1)\sqrt{6c+3}}$