phatthemkem

 

Gọi giao điểm của CB và AE là Y, DF và AE là Z, BD và AE là X.

Ta có: $AX^{2}=\bar{BX}.\bar{XD}$ (1)

Mặt khác: $\Delta BXY\sim \Delta ZXD \Rightarrow \frac{XY}{XD}=\frac{XB}{ZX}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\bar{ZY}.\bar{ZX}=AX^{2}$

Suy ra (A,E,Y,Z)=-1 (3) (theo hệ thức Mac-lau-rin vì X là trung điểm AE)

Suy ra (F,D,G,Z)=-1 (4)

Từ (3), (4) suy ra AF,ED,CY đồng quy tại 1 điểm.

Bài toán này mình có sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm. Bạn có thể tham khảo tài liệu trên mạng về vấn đề này.

Mà bạn có biết làm sao vẽ hình trên VMF mà hiển thị được luôn không. Có gì thì bày mình với (mình là thành viên mới mà)

 

Về việc vẽ hình thì bạn xem ở đây.

http://diendantoanho...ề-việc-vẽ-hình/

giai giup mik bai nay 

Tim so tu nhien x,y,z thoa man x+2y+3z=4xyz-5 

Đặt $a=x,b=2y,c=3z$, suy ra $4xyz=\frac{3abc}{2}$, khi đó: $a+b+c=\frac{3abc}{2}-5$

Giả sử $a \geq b \geq c$, ta có: $a+b+c \leq 3a$, suy ra $3abc-10 \leq 6a$ hay $3a(bc-2a) \leq 10$

Dễ thấy VT là số chia hết cho $3$, $a,b,c$ là các số tự nhiên, do đó ta chỉ cần xét các trường hợp $a(bc-2a) \in \left \{ 0;1;2;3 \right \}$

Sao chưa ai giải mấy bài hình nhỉ.  

chổ nào bạn nhỉ, chỉ giúp mình với?

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THAM DỰ KỲ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài: 180 phút

 

 

Ngày thi thứ hai: 08/10/2015.

 

Bài $5$ (7,0 điểm).

Tìm tất cả các hàm số $f$ xác định trên $\mathbb{N}$ và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

$2f(n)f(k+n)-2f(k-n)=3f(n)f(k),k\geq n$ và $f(1)=1.$

 

Cho $k=1,n=0$ ta được $f(0)=-2$

Cho $n=1$ thì $2f(k+1)-2f(k-1)-3f(k)=0\Rightarrow 2f(n+1)-2f(n-1)-3f(n)=0,\forall n\geq 1$

Xét dãy $(u_n)$ với $u_n=f(n)$, khi đó: $\left\{\begin{matrix} u_0=-2,u_1=1\\ 2u_{n+1}-3u_n-2u_{n-1}=0,n=1,2,3,... \end{matrix}\right.$ 

Đến đây quá dễ rồi.

Câu hàm:

Thay n=k=0 vào pt, được f(0)=0

Thay n=1 vào pt ban đầu thu được: $2f(k+1)-2f(k-1)=3f(k)\Leftrightarrow 2f(k+1)-3f(k)-2f(k-1)=0$

Do hàm số xđ trên N. Đặt $f(k)=u_k$$,\forall k\in \mathbb{N}$

Ta có: $2u_{k+1}-3u_k-2u_{k-1}=0$

Phương trình đặt trưng: $2\lambda ^{2}-2\lambda -3=0\Leftrightarrow \lambda =\frac{1+\sqrt{7}}{2}\vee \lambda =\frac{1-\sqrt{7}}{2}$

Do đó $u_n=c_1(\frac{1+\sqrt{7}}{2})^{n}+c_2(\frac{1-\sqrt{7}}{2})^{n}$

Tới đây có u0, u1 rồi chịu khó thay vào, lười quá  

sai rồi, nhưng đúng hướng á