Đến nội dung

RoyalMadrid

RoyalMadrid

Đăng ký: 02-01-2013
Offline Đăng nhập: 10-05-2016 - 00:47
***--

Trong chủ đề: $\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$

20-12-2014 - 21:35

Đặt $t=\frac{\cos x}{\sin x}>1$

BĐT tương đương $\cos x(\sin^2x+\cos^2x)>8\sin^2x(\cos x-\sin x)$

              $\Leftrightarrow t(1+t^2)>8(t-1)$

              $\Leftrightarrow t^3-7t+8>0$

Dễ thấy bđt trên đúng với $t>1$

Tại sao lại đặt t như vậy, bạn có thể nói rõ hướng suy nghĩ đk ko? Có thể đưa về biến sin hoặc cos rồi đạo hàm đk ko nhỉ?


Trong chủ đề: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\frac{tgB}...

25-09-2014 - 21:31

bài này rõ ràng thử số vào thì đúng là tam giác vuông.nhưng khi chứng minh lại chỉ ra tam giác cân .Chả hiểu lí do vì sao? :( ai có thể giải thích cho mình được không?

Hay là vuông cân nhỉ


Trong chủ đề: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\frac{tgB}...

25-09-2014 - 21:30

cân hay vuông vậy bạn?????

Theo đề của mình thì là vuông bạn ạ


Trong chủ đề: Chứng minh: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac...

31-07-2014 - 16:20

Bài này có nhiều cách giải lắm!  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Thì chọn cách giải đi bạn


Trong chủ đề: Tìm min: $P=\frac{tan^5A+tan^5B+tan^5C}{tanA+tan...

10-06-2014 - 08:21

Đặt $\left ( x,y,z \right )=\left ( \tan A, \tan B, \tan C \right )$ thì $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=xyz \end{matrix}\right.$

 

Áp dụng bất đẳng thức $Holder$

$x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq \frac{1}{3^{4}}\left ( x+y+z \right )^{5}$

 

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta thấy

$x+y+z=xyz\leq \left ( \frac{x+y+z}{3} \right )^{3}$

$\Rightarrow x+y+z\geq 3\sqrt{3}$

 

Do đó $x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq \left ( \frac{3\sqrt{3}}{3} \right )^{4}\left ( x+y+z \right )=9\left ( x+y+z \right )$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $A=B=C=\pi /3$

Bạn có thể viết rõ chỗ sử dụng bất đẳng thức  Holer được không. Nếu đk thì cm hộ mình vs