Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


RoyalMadrid

Đăng ký: 02-01-2013
Offline Đăng nhập: 10-05-2016 - 00:47
***--

#596170 Tìm min $M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 30-10-2015 - 22:07

Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$




#547199 Tìm min $P=\sum \frac{b\sqrt{b}}...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 14-03-2015 - 22:01

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$




#547196 Chứng minh $\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqr...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 14-03-2015 - 21:55

Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh:

$\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$




#535273 $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 28-11-2014 - 23:52

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 




#535272 $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 28-11-2014 - 23:52

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 




#533799 $x(2-x)+m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)\leq 0$ nghiệm đúng...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 19-11-2014 - 19:31

Tìm các giá trị của m để bất phương trình: $x(2-x)+m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)\leq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn $\left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$


  • TMW yêu thích


#526104 Tìm GTNN của biểu thức: $S = \frac{a}{d}+\...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 25-09-2014 - 18:18

Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn $1\leq a<b<c<d\leq 50$. Chứng minh:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{b^2+b+50}{50b}$ và tìm GTNN của biểu thức: $S = \frac{a}{d}+\frac{c}{d}$




#526092 $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 25-09-2014 - 17:33

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^2+2}{x^2} & \\ 3x=\frac{x^2+2}{y^2} & \end{matrix}\right.$




#525915 Tìm min $P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 23-09-2014 - 22:34

Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})$




#525910 Giải phương trình: $4x^2+ \sqrt{3x}=1+\sqrt{x+1...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 23-09-2014 - 22:12

Giải phương trình: $4x^2+ \sqrt{3x}=1+\sqrt{x+1}$




#525909 Tìm min $P = \sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 23-09-2014 - 22:09

Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

$P = \sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$




#520769 Chứng minh $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$

Gửi bởi RoyalMadrid trong 22-08-2014 - 19:24

Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi G và M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Chứng minh nếu đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM thì $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$




#517398 Chứng minh: $\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 03-08-2014 - 17:42

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh:

$\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq 3\sqrt{3}$




#507829 Chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2...

Gửi bởi RoyalMadrid trong 19-06-2014 - 15:43

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2\geq 9(1+4sin^2\frac{A}{2})(1+4sin^2\frac{B}{2})(1+4sin^2\frac{C}{2})$




#498485 Tìm min $A=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}$

Gửi bởi RoyalMadrid trong 11-05-2014 - 22:47

Cho hai số thực dương a,b có $a\geq 3;2a+3b\geq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}$