RoyalMadrid

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+b+c=2010. Tìm max biểu thức:

$A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{4c}{c+1}$

Trong các nghiệm (x,y) của bất phương trình: $5x^2+5y^2-5x-15y+8\leqslant 0$. Hãy tìm nghiệm có tổng x+3y nhỏ nhất.

Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$L=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$

Cho tam giác ABC , với BC=a, CA=b, AB=c thỏa mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a(a+c)=b^2 & \\ b(b+a)=c^2& \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{sinA}=\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}$

Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$

Giải phương trình: 

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=2$

Giải phương trình: 

$\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4$

Cho $x,y,z\in \left [ 1;2 \right ]$. Tìm giá trị lớn nhất của $P= (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Chọ họ đường thẳng $(d_{m})$: $y=\frac{m+1}{m^{2}+m+1}x+\frac{m^{2}}{m^{2}+m+1}$. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho không có bất kì đường thẳng nào thuộc họ $(d_{m})$ đi qua.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-5), B(-4;5) và đường thẳng d: x-2y+3 = 0

1. Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

2. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB là nhỏ nhất

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{m-2x(y+1)}+x-y-2=0$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{m-2x(y+1)}+x-y-2=0$

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2}+5}=x+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-3}}$

Giải phương trình:

$x^{2}+(3-\sqrt{x^{2}+2})x=1+2\sqrt{x^{2}+2}$

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3x}+\frac{1}{2y}=\frac{11}{12} & \\ \frac{1}{9x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}+\frac{1}{6xy}=\frac{37}{144}& \end{matrix}\right.$