Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$
- bestmather yêu thích
Gửi bởi RoyalMadrid trong 30-10-2015 - 22:07
Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 14-03-2015 - 22:01
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:
$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 14-03-2015 - 21:55
Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh:
$\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 28-11-2014 - 23:52
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 28-11-2014 - 23:52
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 19-11-2014 - 19:31
Tìm các giá trị của m để bất phương trình: $x(2-x)+m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)\leq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn $\left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 25-09-2014 - 18:18
Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn $1\leq a<b<c<d\leq 50$. Chứng minh:
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{b^2+b+50}{50b}$ và tìm GTNN của biểu thức: $S = \frac{a}{d}+\frac{c}{d}$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 25-09-2014 - 17:33
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^2+2}{x^2} & \\ 3x=\frac{x^2+2}{y^2} & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 23-09-2014 - 22:34
Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 23-09-2014 - 22:12
Gửi bởi RoyalMadrid trong 23-09-2014 - 22:09
Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
$P = \sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 22-08-2014 - 19:24
Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi G và M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Chứng minh nếu đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM thì $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 03-08-2014 - 17:42
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh:
$\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq 3\sqrt{3}$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 19-06-2014 - 15:43
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2\geq 9(1+4sin^2\frac{A}{2})(1+4sin^2\frac{B}{2})(1+4sin^2\frac{C}{2})$
Gửi bởi RoyalMadrid trong 11-05-2014 - 22:47
Cho hai số thực dương a,b có $a\geq 3;2a+3b\geq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học