kyoshiro_hp

Bài 18:
Tìm tất cả hàm $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N} $
T/m với mọi số nguyên dương $m,n$ ta có $(f(n))^2+f(m)$ chia hết $(n^2+m)$.

Bài 21:
Cho $1$ số nguyên dương $n \geq 2$. Đặt $ P_n=x_1.x_2...x_n $trong đó $1 \leq $$ x_i \leq$ $n-1$ và $n|(x_i^2-1)$. Tìm số dư khi chia $P_n$ cho $n$.

Bài 20:
Cho tập hợp $P=${$1,2,...,n$}Hàm $f: P \to$ {$1,2,...,m$} thỏa mãn:
$(f(A \cap B))= min (f(A),f(B)). $
Tìm mối liên hệ giữa số các hàm $f$ thỏa mãn và $\bigsum_{j=1}^m j^n$

Bài 17:
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao mà $p^2+2543 $ có ít hơn 16 ước dương phân biệt .

Bài 15:
Cho $k \ge 1$ là $1$ số nguyên dương .Số $m$ xác định bởi $m=4k^2-5$. CMR tồn tại các số nguyên dương $a,b$ sao cho dãy {$x_n$} x/đ như sau:
$x_0=a,x_1=b $
$x_{n+2}=x_{n+1}+x_n$
T/m :$ (x_n,m)=1 $
Với mọi $n$ nguyên không âm.