Anh Vinh

Đề không nói rõ nên mình giải với trường hợp hai điểm $B$ và $C$ nằm khác phía so với $AD$ nhé.

Lời giải.

Ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $\left ( C \right ):\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-5 \right )^{2}=18$.

Phương trình đường thẳng $CD$ đi qua hai điểm $C$ và $K$ là $x+2=0$.

Điểm $D$ là giao điểm của $CD$ và $\left ( C \right )$ nên ta tìm được $D\left ( -2;8 \right )$ hoặc $D\left ( -2;2 \right )\equiv C$ (loại).

Với $D\left ( -2;8 \right )$ suy ra $A\left ( 4;2 \right )$.

Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A$ và vuông góc với $AK$ là $3x+y-14=0$.

Anh ơi điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ , vậy thì sao viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp ạ .

Câu 1 ý 2 : http://diendantoanho...-a2bleq-frac14/

Giả sử rằng cả ba bất đẳng thức đều đúng. Tức là giả sử ta có:

 

   $a(1-b)$ $>$ $\frac{1}{4}$
   $b(1-c)$ $>$ $\frac{1}{4}$

   $c(1-a)$ $>$ $\frac{1}{4}$

Giả sử xong rồi sao nữa bạn , nếu làm theo hướng giả sử thì phải chứng minh điều giả sử sai nữa chứ

Đặt $\widehat{B}=2\beta$ ; $\widehat{A}=2\alpha $ , dựng hình bình hành BECK ta có CK=BE=CF , suy ra tam giác CFK cân tại C $\Rightarrow $ $\widehat{CFK}=\widehat{CKF}=\dfrac{180^0-\alpha -\beta}{2} = 90^0-\dfrac{\alpha }{2}+\dfrac{\beta }{2}$
Mặt khác $\widehat{BFC}=180^0-\alpha -2\beta \Rightarrow \widehat{BFK}=\widehat{BFC}-\widehat{CFK}=90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{3\beta }{2}\Rightarrow \widehat{BFK}=(90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2})-\beta $
Ta lại có $\widehat{BKC}=180^0-2\alpha -\beta \Rightarrow \widehat{BKF}=\widehat{BKC}-\widehat{CKF}=90^0-\dfrac{3\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2}\Rightarrow \widehat{BKF}=(90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2})-\alpha $
Với $\beta >\alpha $ , Ta có : $\widehat{BFK}<\widehat{BKF}$
$\Rightarrow $ BK<BF (3)
Mặt khác $\Delta EBC$ và $\Delta FCB$ có chung cạnh BC , BE=CF , $\widehat{EBC}>\widehat{FCB}$ $\Rightarrow$ CE>BF
Điều này mâu thuẫn với (3)
Với $\alpha >\beta $, chứng minh tương tự cũng dẫn tới vô lí
Vậy $\alpha =\beta$ hay ABC là tam giác cân tại A