Anh Vinh

Đề không nói rõ nên mình giải với trường hợp hai điểm $B$ và $C$ nằm khác phía so với $AD$ nhé.

Lời giải.

Ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $\left ( C \right ):\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-5 \right )^{2}=18$.

Phương trình đường thẳng $CD$ đi qua hai điểm $C$ và $K$ là $x+2=0$.

Điểm $D$ là giao điểm của $CD$ và $\left ( C \right )$ nên ta tìm được $D\left ( -2;8 \right )$ hoặc $D\left ( -2;2 \right )\equiv C$ (loại).

Với $D\left ( -2;8 \right )$ suy ra $A\left ( 4;2 \right )$.

Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A$ và vuông góc với $AK$ là $3x+y-14=0$.

Anh ơi điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ , vậy thì sao viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp ạ .

Trong mặ phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và có tâm đường tròn bàng tiếp góc $C$ là $J(7;7)$ . Biết $A(4;1) $ và $B$ thuộc đường thẳng $3x-y+2=0$ . Tìm tọa độ các điểm $C$ và $B$ .

Câu 1 ý 2 : http://diendantoanho...-a2bleq-frac14/

1/ Cho hình bình hành ABCD , các đường cao CE , CF . Kẻ DH , CF . Kẻ  DH , BK  vuông góc với AC . Chứng minh rằng : $AC^2=AD.DF + AB.AE$
2/Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Chứng minh rằng : $BC^2=BH.BD+CH.CE$

1/Cho hình bình hành ABCD . Qua A kẻ đường thẳng cắt BD , BC , CD lần lượt ở E , K ,  G . Chứng minh rằng :
    a) $AE^2=EK.EG$
    b) $\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}$

    c) Khi  đường thằng qua A thay đổi thì tích BK.DG không đổi.
2/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M , kẻ BD vuông góc CM . BD cắt CA ở E . Chứng minh rằng :
   a) EB.ED=EA.EC

   b)$BD.BE+CA.CE=BC^2$

   c) $\widehat{ADE}=45^{\circ}$
    

Bài 1 : Cho a là một số tự nhiên đươc viết bằng 222 chữ số 9 . Hãy tính tổng các chữ số của $ n =a^2 + 1999 $
Bài 2 : Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm ( m ; n ) để phương trình : $x^2 - mnx + m + n = 0$ có nghiệm

Bài toán 1:  Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ và $b$ là tổng các chữ số của $a$ . Tính tổng các chữ số của $b$.
Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

 

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ . Chứng minh rằng :
          $\frac{1}{abc}+\frac{2}{3}(ab+bc+ca)\geq 3$

Cho các số $x,y,z$ $ \epsilon (-1;1)$ . Chứng minh rằng : $\frac{1}{\sum (1-x)}+\frac{1}{\sum (1+x)}\geqslant 2$

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH . Trong nửa mặt phẳng bờ AH vẽ hình vuông AHKE . P là giao điểm của AC và KE . Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB. Chứng minh rằng HE $//$ QK

Một đường thẳng d chia tam giác ABC thành hai phần có chu vi và diện tích bằng nhau thì I ( giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC)nằm trên d . Chứng minh tồn tại đường thẳng d.

Đặt $\widehat{B}=2\beta$ ; $\widehat{A}=2\alpha $ , dựng hình bình hành BECK ta có CK=BE=CF , suy ra tam giác CFK cân tại C $\Rightarrow $ $\widehat{CFK}=\widehat{CKF}=\dfrac{180^0-\alpha -\beta}{2} = 90^0-\dfrac{\alpha }{2}+\dfrac{\beta }{2}$
Mặt khác $\widehat{BFC}=180^0-\alpha -2\beta \Rightarrow \widehat{BFK}=\widehat{BFC}-\widehat{CFK}=90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{3\beta }{2}\Rightarrow \widehat{BFK}=(90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2})-\beta $
Ta lại có $\widehat{BKC}=180^0-2\alpha -\beta \Rightarrow \widehat{BKF}=\widehat{BKC}-\widehat{CKF}=90^0-\dfrac{3\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2}\Rightarrow \widehat{BKF}=(90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2})-\alpha $
Với $\beta >\alpha $ , Ta có : $\widehat{BFK}<\widehat{BKF}$
$\Rightarrow $ BK<BF (3)
Mặt khác $\Delta EBC$ và $\Delta FCB$ có chung cạnh BC , BE=CF , $\widehat{EBC}>\widehat{FCB}$ $\Rightarrow$ CE>BF
Điều này mâu thuẫn với (3)
Với $\alpha >\beta $, chứng minh tương tự cũng dẫn tới vô lí
Vậy $\alpha =\beta$ hay ABC là tam giác cân tại A

Cho $k$ là một tự nhiên khác 0 . Số tự nhiên A gồm $2k$ chữ số 1 và số tự nhiên B gồm $k$ chữ số 2. Hỏi : $A - B$ là một số như thế nào .

Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$4(xy+yz+xz)\leqslant \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z})$