Anh Vinh

Trong mặ phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và có tâm đường tròn bàng tiếp góc $C$ là $J(7;7)$ . Biết $A(4;1) $ và $B$ thuộc đường thẳng $3x-y+2=0$ . Tìm tọa độ các điểm $C$ và $B$ .

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính AD , $C(-2;2)$ , $I(1;5)$ là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $BI$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Đường thẳng $AE$ cắt $CD$ tại $K(-2;4)$ . Tìm tọa độ các điểm A, B .

1/ Cho hình bình hành ABCD , các đường cao CE , CF . Kẻ DH , CF . Kẻ  DH , BK  vuông góc với AC . Chứng minh rằng : $AC^2=AD.DF + AB.AE$
2/Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Chứng minh rằng : $BC^2=BH.BD+CH.CE$

1/Cho hình bình hành ABCD . Qua A kẻ đường thẳng cắt BD , BC , CD lần lượt ở E , K ,  G . Chứng minh rằng :
    a) $AE^2=EK.EG$
    b) $\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}$

    c) Khi  đường thằng qua A thay đổi thì tích BK.DG không đổi.
2/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M , kẻ BD vuông góc CM . BD cắt CA ở E . Chứng minh rằng :
   a) EB.ED=EA.EC

   b)$BD.BE+CA.CE=BC^2$

   c) $\widehat{ADE}=45^{\circ}$
    

Bài 1 : Cho a là một số tự nhiên đươc viết bằng 222 chữ số 9 . Hãy tính tổng các chữ số của $ n =a^2 + 1999 $
Bài 2 : Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm ( m ; n ) để phương trình : $x^2 - mnx + m + n = 0$ có nghiệm