Với các số thực $a,b,c,d \in [1,2]$ chứng minh bdt :
$f(a,b,c,d)=(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}) \leq 18 $
Em có một ý tưởng thế này, nếu giả sử $a \geq b \geq c \geq d$
và $0 \leq t \leq \dfrac{a-b}{2}$ thì
$f(a,b,c,d) \geq f(a-t, b+t,c ,d)$
Nên nếu khoảng cách giữa a,b càng nhỏ thì f giảm, nên f đạt max khi khoảng cách giữa a,b là lớn nhất, tức a=2; b=1
Từ đây liệu có thể suy ra rằng f đạt max khi các số $a;b;c;d =1,2$ không ????
Thanks
hungnd
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 585
- Lượt xem: 4793
- Danh hiệu: Thiếu úy
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
-
Đến từ
Mặt Trời
-
Sở thích
học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán
- Website URL http://www.kalva.demon.co.uk
7
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
$(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}...
28-12-2008 - 13:20
Tổ hợp
27-12-2008 - 18:07
1) Mỗi ô của bảng 8x8 được tô bởi 1 trong 4 màu; trong đó bất kì hình vuông 2x2 nào cũng đủ cả 4 màu; cm 4 ô ở 4 góc đủ cả 4 màu.
2) Cho đa giác 9 cạnh , mỗi cạnh hoặc đường chéo đc tô bởi 1 trong 2 màu; CM có 4 điểm lập thành tứ giác có 4 cạnh cùng màu.
3)Chứng minh nếu mỗi điểm nguyên của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 3 màu thì có tam giác vuông cân 3 đỉnh cùng màu.
4)Mỗi điểm của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 4 màu, cm có hcn 4 đỉnh tô cùng màu.
5) Trên mặt phẳng cho 100 điểm. Tô màu trung điểm các đoạn thẳng có đầu mút là 2 trong 100 điểm trên. Có nhiều nhất bao nhiêu điểm được tô ?
6) Có hay kô 2008 điểm trên mặt phẳng mà 3 điểm bất kì tạo thành tam giác tù.
7) Ghép được hay không 31 hcn 1x2 để được bảng vuông 8x8 khuyết 2 ô ở 2 góc đối diện ?
2) Cho đa giác 9 cạnh , mỗi cạnh hoặc đường chéo đc tô bởi 1 trong 2 màu; CM có 4 điểm lập thành tứ giác có 4 cạnh cùng màu.
3)Chứng minh nếu mỗi điểm nguyên của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 3 màu thì có tam giác vuông cân 3 đỉnh cùng màu.
4)Mỗi điểm của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 4 màu, cm có hcn 4 đỉnh tô cùng màu.
5) Trên mặt phẳng cho 100 điểm. Tô màu trung điểm các đoạn thẳng có đầu mút là 2 trong 100 điểm trên. Có nhiều nhất bao nhiêu điểm được tô ?
6) Có hay kô 2008 điểm trên mặt phẳng mà 3 điểm bất kì tạo thành tam giác tù.
7) Ghép được hay không 31 hcn 1x2 để được bảng vuông 8x8 khuyết 2 ô ở 2 góc đối diện ?
Mấy bài
27-12-2008 - 18:00
1) Cho số nguyên dương n. CM có số chính phương bắt đầu bằng n.
2) Viết liên tiếp kết quả của $2^{2008}$ và $5^{2008}$ được số có bao nhiêu chữ số
Ví dụ $2^1=2; 5^1=5$ viết liền lại là 25
$2^2=4; 5^2=25$ viết liền lại là 425 v.v...
2) Viết liên tiếp kết quả của $2^{2008}$ và $5^{2008}$ được số có bao nhiêu chữ số
Ví dụ $2^1=2; 5^1=5$ viết liền lại là 25
$2^2=4; 5^2=25$ viết liền lại là 425 v.v...
Mấy bài
27-12-2008 - 17:56
1) Cho 5 số dương a;b;c;d;e. CMR:
$(a+b+c+d+e)^2 \geq 4(ab+bc+cd+de+ea)$
2) Cho 4 số có tổng bình phương bằng 4 và tổng bằng 0. CM có hai số có tích $ \leq \dfrac{-1}{4}$
3)Các số dương a;b;c có tích bằng 1;CM
$ \sum \dfrac{1}{1+a+b} \leq 1$
Thanks
$(a+b+c+d+e)^2 \geq 4(ab+bc+cd+de+ea)$
2) Cho 4 số có tổng bình phương bằng 4 và tổng bằng 0. CM có hai số có tích $ \leq \dfrac{-1}{4}$
3)Các số dương a;b;c có tích bằng 1;CM
$ \sum \dfrac{1}{1+a+b} \leq 1$
Thanks
Phương trình
10-12-2008 - 21:01
Giải phương trình
1)$\sqrt{x-2}=5x^2-10x+1$
2)$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3$
Không biết ngoài cách chuyển về pt bậc 4 thì còn cách nào để giải 2 pt trên kô ?
Đặc biệt là dạng $m\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e$
Thanks
1)$\sqrt{x-2}=5x^2-10x+1$
2)$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3$
Không biết ngoài cách chuyển về pt bậc 4 thì còn cách nào để giải 2 pt trên kô ?
Đặc biệt là dạng $m\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e$
Thanks
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: hungnd