hungnd

Với các số thực $a,b,c,d \in [1,2]$ chứng minh bdt :

$f(a,b,c,d)=(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}) \leq 18 $

Em có một ý tưởng thế này, nếu giả sử $a \geq b \geq c \geq d$

và $0 \leq t \leq \dfrac{a-b}{2}$ thì

$f(a,b,c,d) \geq f(a-t, b+t,c ,d)$

Nên nếu khoảng cách giữa a,b càng nhỏ thì f giảm, nên f đạt max khi khoảng cách giữa a,b là lớn nhất, tức a=2; b=1

Từ đây liệu có thể suy ra rằng f đạt max khi các số $a;b;c;d =1,2$ không ????

Thanks

1) Mỗi ô của bảng 8x8 được tô bởi 1 trong 4 màu; trong đó bất kì hình vuông 2x2 nào cũng đủ cả 4 màu; cm 4 ô ở 4 góc đủ cả 4 màu.

2) Cho đa giác 9 cạnh , mỗi cạnh hoặc đường chéo đc tô bởi 1 trong 2 màu; CM có 4 điểm lập thành tứ giác có 4 cạnh cùng màu.

3)Chứng minh nếu mỗi điểm nguyên của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 3 màu thì có tam giác vuông cân 3 đỉnh cùng màu.

4)Mỗi điểm của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 4 màu, cm có hcn 4 đỉnh tô cùng màu.

5) Trên mặt phẳng cho 100 điểm. Tô màu trung điểm các đoạn thẳng có đầu mút là 2 trong 100 điểm trên. Có nhiều nhất bao nhiêu điểm được tô ?

6) Có hay kô 2008 điểm trên mặt phẳng mà 3 điểm bất kì tạo thành tam giác tù.

7) Ghép được hay không 31 hcn 1x2 để được bảng vuông 8x8 khuyết 2 ô ở 2 góc đối diện ?

1) Cho số nguyên dương n. CM có số chính phương bắt đầu bằng n.

2) Viết liên tiếp kết quả của $2^{2008}$ và $5^{2008}$ được số có bao nhiêu chữ số
Ví dụ $2^1=2; 5^1=5$ viết liền lại là 25

$2^2=4; 5^2=25$ viết liền lại là 425 v.v...

1) Cho 5 số dương a;b;c;d;e. CMR:

$(a+b+c+d+e)^2 \geq 4(ab+bc+cd+de+ea)$

2) Cho 4 số có tổng bình phương bằng 4 và tổng bằng 0. CM có hai số có tích $ \leq \dfrac{-1}{4}$

3)Các số dương a;b;c có tích bằng 1;CM

$ \sum \dfrac{1}{1+a+b} \leq 1$

Thanks

Giải phương trình
1)$\sqrt{x-2}=5x^2-10x+1$

2)$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3$

Không biết ngoài cách chuyển về pt bậc 4 thì còn cách nào để giải 2 pt trên kô ?

Đặc biệt là dạng $m\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e$

Thanks