reyesmovie

Hệ 1

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+x^2+\frac{1}{x^2}=4 & \\ (x+\frac{1}{y})(x^2+\frac{1}{x^2})=4 & \end{matrix}\right.$

Đến đây ok !!!

có cách giải nào khác ngoài u v như thế này ko bạn ^^...tks nhé

Bài 1: $A=xy+\frac{1}{16x^{2}}+\frac{1}{16y^{2}}+\frac{15}{16}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{1}{16^{2}xy}}+\frac{15}{8}\frac{1}{xy}$

Có: $xy\leqslant \frac{1}{4}$ nên minA=33/4

tại sao biết phải thêm 15/16 vậy bạn và giải thích rõ hơn ko bạn..tks trc nhé

à e hỉu rồi..cảm ơn a

 

 

 

 

Ta có: $\dfrac{\tan^2{\alpha}}{4} + \cot^2{\alpha} \geq 2\sqrt{\dfrac{\cot^2{\alpha}\tan^2{\alpha}}{4}} = 1$

Vì vậy:

$P = \tan^2{\alpha} + \tan^2{\beta} + \tan^2{\gamma} + \cot^2{\alpha} + \cot^2{\beta} + \cot^2{\gamma}$

 

$\geq 3 + \dfrac{3}{4} \left ( \tan^2{\alpha} + \tan^2{\beta} + \tan^2{\gamma}\right ) $

 

$= 3 + \dfrac{3}{4} \left ( \dfrac{1}{\cos^2{\alpha}} + \dfrac{1}{\cos^2{\beta}} + \dfrac{1}{\cos^2{\gamma}} - 3\right ) $

 

$\geq 3 + \dfrac{3}{4} \left ( \dfrac{9}{\cos^2{\alpha} + \cos^2{\beta} + \cos^2{\gamma}} - 3 \right ) = \dfrac{15}{2}$

 

Vậy, $Min_P = \dfrac{15}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi: $\cos{\alpha} = \cos{\beta} = \cos{\gamma} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

 

Cho e hỏi tại sao $\dfrac{\tan^2{\alpha}}{4} + \cot^2{\alpha} \geq 2\sqrt{\dfrac{\cot^2{\alpha}\tan^2{\alpha}}{4}} = 1$ vậy