Em gan ghê! Dám viết như vậy hả? Cơ sở nào để em viết như vậy?
ta sẽ chứng minh nếu B lũy linh thì det(A+B)=detA . Ở đây cho A khả nghịch lại càng dễ:
det(A+B)=det(A).det(I+A^{-1}B)
Đặt C=A^{-1}B thì hiển nhiên C là ma trận lũy linh, tiếp theo ta sẽ chứng minh det(I+C)=1
có C^r=0, xét p(x)=(x-1)^r => p(I+C)=0 suy ra đa thức tối tiểu của I+C là ước của p(x) suy ra trị riêng của I+C chỉ là 1 nên det(I+C)=1 =>đpcm