Đến nội dung

vuminhhoang

vuminhhoang

Đăng ký: 12-01-2013
Offline Đăng nhập: 09-04-2016 - 08:29
***--

Trong chủ đề: Cho A, B là các ma trận vuông thực cấp n thỏa mản: AB = BA, A khả nghịch...

08-04-2016 - 22:42

Em gan ghê! Dám viết như vậy hả? Cơ sở nào để em viết như vậy?

ta sẽ chứng minh nếu B lũy linh thì det(A+B)=detA . Ở đây cho A khả nghịch lại càng dễ:

det(A+B)=det(A).det(I+A^{-1}B)

Đặt C=A^{-1}B thì hiển nhiên C là ma trận lũy linh, tiếp theo ta sẽ chứng minh det(I+C)=1

có C^r=0, xét p(x)=(x-1)^r => p(I+C)=0 suy ra đa thức tối tiểu của I+C là ước của p(x) suy ra trị riêng của I+C chỉ là 1 nên det(I+C)=1 =>đpcm


Trong chủ đề: Tìm max, min $P=\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac...

15-10-2014 - 21:17

Lời giải:

1) Tìm giá trị lớn nhất :

Ta có : $P\leq x+y+z\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xẩy ra khi một số bằng không và hai số còn lại bằng nhau

2) Tìm giá trị nhỏ nhất:

Ta chú ý điều sau:

$$a+abc\leq a+\frac{a(b^{2}+c^{2})}{2}=1-\frac{(a-1)^{2}(a+2)}{2}\leq 1$$

Do đó:

$$P\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$$

Dấu bằng xẩy ra khi hai số bằng không

P/s: Bạn ở huyện nào trong Ninh Bình thế  :lol: 

hình như $x+y+z \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$ chứ


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia tỉnh Thái Bình năm 2014-2015

06-10-2014 - 09:23

$2014^t=t+\sqrt{1+t^2}$

 

$<=> t.ln2014=ln(t+\sqrt{1+t^2})$

 

đạo hàm của cái hàm f(t) = VT-VP là $ln2014-\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}} > 0$ => t=0 là nghiê

nhất duy nhát


Trong chủ đề: Chọn đội dự tuyển VMO 2014-2015 tỉnh Đồng Nai

03-10-2014 - 23:05

câu 2 làm sao để chứng minh có 4 nghiệm phân biệt vậy các bạn,  ý b thì dễ rồi


Trong chủ đề: Trận 5 - Ứng dụng của đạo hàm

21-03-2014 - 17:37

Xét $y'=x^2+mx-2$

$\Rightarrow \Delta _{y'}=m^2+8>0$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $\Delta _{y'}=0$$\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-m\pm \sqrt{m^2+8}}{2}$

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên  $(-\infty ,\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} ) ,(\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2},+\infty )$

Xét bất phương trình đã cho $x^2-1>0,\forall x\Leftrightarrow \left | x \right |>1\Leftrightarrow x>1$ hoặc $x<-1$

Khi đó để $x$ thuộc khoảng tăng ( khoảng để $y$ đồng biến ) thì ta có $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1$ hoặc $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1$

Giải $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1\Leftrightarrow m+\sqrt{m^2+8}<2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}<2-m$

       $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m^2+8<(2-m)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m<-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m<-1$

Giải $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1 \Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}$

      $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m^2+8<(m+2)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1$

Vậy $m>1$ hoặc $m<-1$ thỏa mãn đề bài

nhầm chỗ xét bpt bạn ạ.

 

phải là $\dfrac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} > 1$ chứ,

 

và cả ở dưới nữa.