Hung Duc

Bài 1:
Gọi S là quãng đường mà người đó đi
$V_1:V_2$ lần lượt là vận tốc của thang máy chạy và người đi
Thang máy chạy :S=60s.$V_1$=40s.$V_1$ 20s.$V_1$ (1)
Nếu thang máy vừa chạy ,người đó vừa đi
S=$V_1$.40s 40s.$V_2$ (2)
Từ 1và 2 ta có $V_1$.20s=$V_2$.40s
S=$V_1$.60s=$V_2$.120s
Thời gian phải tìm 120s=2 phút

:Cho đường tròn tâm (O:R) và 1 điểm M ngoài (O) .Trên đường thẳng vuông góc với MO tại M lấy 1 điểm N bất kỳ . Từ N kẻ 2 tiếp tuyến NA và NB đến (O)( A,B là tiếp điểm , góc AOM là góc tù )
1/Chứng minh : 5 điểm A,O,B,M,N cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm của nó là J
2/Gọi I là giao điểm của AB và OM .Tính tích OI.OM theo R
3/Từ I kẻ đường thẳng song song với MN cắt (O) tại H ( H thuộc cung nhỏ AB ) .Chứng tỏ : MH là tiếp tuyến của (O)
4/ Vẽ dây cung BC//HK .Chứng tỏ : 3 điểm A,C,M thẳng hàng
5/ T là giao điểm của BC và MJ .Chứng minh : AM vuông góc với IT
6/ IC cắt MN tại D ,DH cắt (O) tại E và HI cắt BE tại K .Chứng tỏ : Hn là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HKB

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
1/Chứng minh: Các tứ giác AFDC,DHEC nội tiếp
2/Chứng minh : BH.HE=HF.HC=HD.HA
3/Gọi M và N là trung điểm của EF và BF, AM cắt DN tại K.Chứng minh : tam giác AKC vuông

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) vẽ đường cao AD, trên AD lấy 1 điểm I sao cho góc BID=góc ACB
1/Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
2Trên tia đối tia AD lấy 1 điểm N nắm ngoài (O:R) sao cho D nằm giữa A và N và DN=2DI, NC cắt (O) tại E .Chứng minh : ND.NA=2NE.NC
3/Kẻ dây EF song song với BC , BF cắt AD tại H . Chứng minh H là trung điểm của AD

: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có AB
1/Chứng minh : AD2=BD.CD
2/Vẽ 2 đường cao BM và CN của tam giác ABC. Chứng tỏ : tứ giác CMNB nội tiếp và 2 tam giác AMN và ABC đồng dạng
3/Chứng minh : BD.AN2=CD.AM2
4/Gọi E là điểm đối xứng M qua A .Chứng minh : EN vuông góc với OD