Hung Duc

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=2\left ( xy-yz-zx \right )$.

Tìm các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn $(x+1)(y+z)=xyz+2$

Cho đường tròn $\left ( O, R \right )$ và dây cung $BC$ cố định $\left (BC1. Đường thẳng chứa phân giác ngoài $\angle BHC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng tam giác $AMN$ cân.
2. Gọi $E, F$ là hình chiếu của $D$ lên $BH, CH$. Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $EF$.
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ cắt đường phân giác trong $\angle BAC$ tại $K$. Chứng minh rằng $HK$ luôn đi qua một điểm cố định.

Hòa tan hoàn toàn 57,6g hh X gồm Fe, FeO, $Fe_{3}O_{4}$, $Fe_{2}O_{3}$ trong 1200ml dd HNO3 3M(dư) đun nóng, thu đc dd Y và V lít khí NO, NÓ là sp khử duy nhất của $NO_{3}^{-}$. Cho 1050ml dd NaOH 2M vào dd Y thu đc 64,2g kết tủa. Tính V

Một tụ điện phẳng có hai bản hình tròn bán kính $R = 15cm$, đặt cách nhau $d = 5mm$, lớp điện môi giữa hai bản có hằng số điện môi $\epsilon = 4$.
a/ Tính điện dung của tụ điện.
b/ Đặt vào hai bản một hiệu điện thế $U = 100V$, tính điện trường giữa hai bản tụ điện, điện tích của tụ điện và năng lặng của tụ điện. Tụ điện có thể có thể dùng làm nguồn điện được không?