Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vutung97

Đăng ký: 14-01-2013
Offline Đăng nhập: 07-01-2016 - 16:49
-----

#607720 Đề thi và lời giải VMO 2016

Gửi bởi vutung97 trong 07-01-2016 - 11:50

câu 5 là a =0 và a= 2016.1017 đúng không mọi người




#572787 $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{...

Gửi bởi vutung97 trong 15-07-2015 - 17:35

Bài 1: CMR với mọi số thực dương a,b,c

$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{ab+bc+ca}(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})$

Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:

$\frac{1}{a^2+b^2+4}+\frac{1}{b^2+c^2+4}+\frac{1}{c^2+a^2+4}\geq \frac{2}{3}$

CMR $$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ab\leq 6$$

Bài 3: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:

$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\geq 1$

CMR: $b^{2}+3\geq 2b(a+c)$

Bài 3 mình chứng mình bằng phản chứng, ko biết có đc không




#566845 $4 - \sum a^2b \ge abc$

Gửi bởi vutung97 trong 19-06-2015 - 13:22

Bài $1$: với $a+b+c =3$ . CMR : $4 - \sum a^2b \ge abc$

Bài $2$: với $a+b+c =1$. Với $q= ab + bc + ca$ ; CMR 

$abc \le \dfrac {q^2(1 - q)}{2(2 - 3q)}$

 

Bài $3$ $a,b,c >0,a+b+c =3$

CMR  $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9\geq 10(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Bài $4$ $a,b,c >0.a+b+c =1$

CMR $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{25}{1+48abc}$




#561957 cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho...

Gửi bởi vutung97 trong 27-05-2015 - 20:14

Câu 1: cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = BE. Gọi G là trọng tâm của tam giác DBE, M là trung điểm đoạn thẳng AE. Tính $\frac{MG}{MC}$

Câu 2: Cho D thuộc trung tuyến AM của tam giác ABC, BD cắt AC tại H, CD cắt AB tại K. CMR HK // BC.

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là các điểm trên các cạnh AD, AB. I,H,K lần lượt là trung điểm  các đoạn EF, FC, CE. CMR AI, BH, DK đồng quy

Câu 4: Cho góc xOy khcas góc bẹt. A là điểm cố định trên tia Ox ( A khác O), B chuyển động trên tia Oy, C là điểm sao cho tam giác ABC có góc BAC = a, AB =m ( m>0, $0^{o}<a<180^{o}$ ) CMR C thuộc 1 đường tròn cố dịnh




#539684 $\sum \frac{1}{a}\geq \sum...

Gửi bởi vutung97 trong 04-01-2015 - 22:26

Cho a,b,c không âm, tổng bằng 3 CMR:

1. $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{a^{2}+2bc}+\frac{3}{b^{2}+2ac}+\frac{3}{c^{2}+2ab}$$

2.$$4-(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\geq abc$$




#536469 $x^{12}+y^{12}+z^{12}=2(37^{2012...

Gửi bởi vutung97 trong 06-12-2014 - 22:52

giải pt nghiệm nguyên:

$$x^{12}+y^{12}+z^{12}=2(37^{2012}+2014^{1995})$$




#535431 $\sum \frac{x^{2}+xy+1}{\sqrt...

Gửi bởi vutung97 trong 29-11-2014 - 23:13

Mình không hiểu đoạn này .

đoạn 3/4  thì bình phương lên là được thôi bạn, còn đoạn kia là bunia côpxki




#516212 $0<\frac{a-b}{1+\sqrt{ab}}...

Gửi bởi vutung97 trong 29-07-2014 - 02:11

Hộ mình làm mấy bài tập áp dụng nguyên lí dirichlet ==

Bài 1. CMR trong 9 số thực phân biệt bất kì luôn tồn tại hai số a,b sao cho

$0<\frac{a-b}{1+\sqrt{ab}}<\sqrt{2}-1$

Bài 2: cho 4 số bất kì CMR có 2 trong 4 số đó, chẳng hạn x,y TM bđt

$0\leq \frac{x-y}{2+x+y+xy}\leq \sqrt{3}$

Bài 3: Cho $a_{1},a_{2}...,a_{7},b_{1},b_{2},....,b_{n}>0:a_{i}+b_{i}\leq 2,\forall i=1,7$. CMR tồn tại i # j sao cho $\left | a_{i}-a_{j} \right |+\left | b_{i}-b_{j} \right |\leq 1$

Bài 4: CMR trong 4 số thực dương không nhỏ hơn 1, luôn có hai số a,b sao cho

$\frac{\sqrt{(a^{2}-1)(b^{2}-1)}}{ab}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

 




#514025 $\sum \frac{\sqrt{a^{2}+abc}...

Gửi bởi vutung97 trong 20-07-2014 - 02:33

1. cho a,b,c dương và a+b+c=1. CMR

$$\frac{\sqrt{a^{2}+abc}}{b+ca}+\frac{\sqrt{b^{2}+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{c^{2}+abc}}{a+bc}\leq \frac{1}{2\sqrt{abc}}$$

2.cho các số dương a,b,c có tích bằng 1 CMR

$\frac{a}{a^{2}+3}+\frac{b}{b^{2}+3}+\frac{c}{c^{2}+3}\leq \frac{3}{4}$




#513810 $\sum \frac{1}{a}\geq \sum...

Gửi bởi vutung97 trong 18-07-2014 - 22:37

cho a,b,c không âm và $a+b+c=3$. CMR 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{a^{2}+2bc}+\frac{3}{b^{2}+2ca}+\frac{3}{c^{2}+2ab}$




#513624 tìm GTLN $x+y+z-3xyz$

Gửi bởi vutung97 trong 18-07-2014 - 10:58

cho các số thực dưn[g x,y,z có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm GTLN của

$$x+y+z-3xyz$$

 

Bài này mình rút x ra rồi sài Cauchy nhung dấu bằng lại ko đúng.




#513577 $a+b+c\geq ab+bc+ca$

Gửi bởi vutung97 trong 18-07-2014 - 08:23

Bài này nhớ ko lầm là VMO 1996, có khá nhiều lời giải, cách gọn hơn hết là dùng bđt Schur :D

sao bạn biết tù đk suy ra a+b+c>=3

mà đoạn cuối Schur ntn vậy, tại mình chua đọc phần này nhiều




#513534 $a+b+c\geq ab+bc+ca$

Gửi bởi vutung97 trong 17-07-2014 - 22:41

cho a,b,c là các số thực dương và $a+b+c+abc=4$

CMR  $$a+b+c\geq ab+bc+ca$$




#512672 $(a-2)(b-2)^{2}(c-2)^{3}\leq 108$

Gửi bởi vutung97 trong 13-07-2014 - 23:38

Cho a,b,c>2 và $a^{3}b^{4}c^{5}=216.10^{5}$. CMR

 

$$(a-2)(b-2)^{2}(c-2)^{3}\leq 108$$

 




#512671 $\frac{1}{a^{2}}+\frac{2...

Gửi bởi vutung97 trong 13-07-2014 - 23:35

Cho $\frac{1}{\sqrt{2}}\leq c\leq Min(a\sqrt{2},b\sqrt{3}); a+c\sqrt{3}\geq \sqrt{6}; b\sqrt{3}+c\sqrt{10}\geq 2\sqrt{5}$ 

CMR:

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}+\frac{3}{c^{2}}\leq \frac{118}{15}$