vutung97

Cho a,b,c>0 CMR

$$24(\frac{1}{a^{2}+8bc}+\frac{1}{b^{2}+8ac}+\frac{1}{c^{2}+8ab})+\frac{4}{3}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq \frac{135}{4(a+b+c)^{2}}+\frac{32}{9}(\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab})$$

B1. cho a,b,c dương chứng mình rằng

$$(a+b+c)+\frac{3(4a+b)}{abc}\geq 9$$

 

B2. cho a,b,c dương thỏa mãn $3b+4c\geq 18$    

chứng mình rằng

$$ (a+b+c)+\frac{6}{abc}\geq 4$$

cho các số thực a,b,c thỏa mãn $ 21ab+2bc+8ca\leq 12$

Tìm GTNN của P=$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

 

Mong mn giúp mình giải bài nài, đb là chỗ tìm điểm rơi ý

2, Bất đẳng thức Minkovsky: Với 2 dãy số thực $\Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})$ và $\Large (b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})$ ta có:$\Large \sum\limits_{i=1}^{m} \sqrt{a_{i}^2+b_{i}^2} \geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^{m} a_{i})^2+(\sum\limits_{i=1}^{m} b_{i})^2}$

Mn có thể giúp mình chúng minh nó đc ko

 a = pi/6 thì phải, bạn ghép 2 số hạng ngoài cùng vào vs nhau r phân tích thành dạng tích

1. Giải hpt:

Timg GTLN và GTNN của 

\[M = \sqrt 3 xy + {y^2}\]

3. Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+ab+bc+ca=6abc

CM:

\[\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \ge 3\]

CMR : \[{n^5}m - n{m^5} \vdots 3\]

 

Cho phương trình: \[{x^2} + (2m + 1)x - n + 3 = 0\]

với m,n là tham số. Trong trường hợp m = -1, tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho phương trình trên có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \[2({x_1} + {x_2}) > {x_1}.{x_2}\]

 

Cho a,b,c là 2 số dương. CMR

\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]

 

bạn cho đáp an tất cả các câu di

Vòng 1

Bài 1:
Cho các biểu thức
$A=\sqrt{20a+92+\sqrt{a^4+16a^2+64}}$
$B=a^4+20a^3+102a^2+40a+200$
1.Rút gọn A
2.Tìm a để A+B=0

Bài 2:
Hai người công nhân cùng làm 1 công việc trong 18 h thì xong,nếu người thứ nhất làm $6$ h và người thứ 2 làm 12 h thì chỉ hoàn thành được 50 % công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Bài 3:
Cho parabol $ (P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=mx+1$
1.Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại $2$ điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
2.Gọi $A(x_1;y_1)$ và$ B(x_2;y_2)$ là các giao điểm của $(d)$ và $(P)$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$M=(y_1-1)(y_2-2)$

Bài 4:
Cho tam giác $ABC$ với $AB=5;BC=10;AC=3\sqrt{5}$.Đường phân giác $BK$ của $\widehat{ABC}(K \in AC)$ cắt đường cao $AH(H \in BC)$ và cắt trung tuyến $AM(M \in BC)$ của tam giác ABC lần lượt tại các điểm O và T
1.Tính AH
2.Tính diện tích tam giác AOT

Bài 5:
Cho các số thực x và y thỏa mãn
$(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=1$
Chứng minh $x+y=0$

bài 1: Xét đa thức

\[P(x) = (1 - x + {x^2} - {x^3} + ... + {x^{1998}} - {x^{1999}} + {x^{2000}})(1 + x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{1998}} + {x^{1999}} + {x^{2000}})\]

khai triển   và ước lượng các số hạng đồng dạng, có thể viết:

\[P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4000}}{x^{4000}}\]

tính \[{a_{2001}}\]???

Bai2 giải pt:

\[\sqrt {3{x^2} - 7x + 3}  - \sqrt {{x^2} - 2}  = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1}  - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \]

Bài 3 Tìm 3 chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của số

\[A = {26^{{6^{2001}}}}\]

Bài 4: Cho a,b là 2 số dương, biết rằng pt:

\[{x^3} - {x^2} + 3ax - b = 0\]

có 3 nghiệm ( ko nhất thiết phân biệt)

Cm: \[\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + 27b \ge 28\]

Bài 5: gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cung BC, CA, AB ko chứa các đỉnhA,B,C của đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Các cạnh BC, CA, AB cắt các cặp đoạn thẳng C'A', A'B';A'B', B'C' và B'C', C'A' lần lượt ở các cặp điểm M,N; P,Q và R,S. CMR:

a. Trực tam H' cảu tam giấc'B'C' trùng vs tâm I của đường tròn nội tiếp tam gáic ABC

b. Các đương chéo MQ,NR và PS của lục giác MNPQRS đông quy tại I

c. 3 đoạn thẳng MN,PQ, RS có độ dài bằng nhau khi và chi khi tam gáic ABClaf1 tam giác đều

Bài 4:
Ta có $(1)$ tương đương với:
$\dfrac{34187}{2011x-34187}=\dfrac{121}{11y-121}=\dfrac{34187}{17z-34187}$
Từ đây chúng ta dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra
Bài 1:
Xét $7^{2011}+1 \vdots 4$
Vậy $7^{2011}$ chia cho 4 dư 3 hay có dạng là $4k+3$
Ta có: $2^{4k+3}=16^k.8=...8$
Vậy $2^{7^{2011}}$ có tận cùng là $8$

người ta yêu cầu tìm 3 chữ số cuối mà bạn

giải phương trình nghiệm nguyên:
\[1 + x + {x^2} + {x^3} = {y^3}\]

1. Tìm 3 chữ số cuối cùng của số \[{2^{{7^{2011}}}}\] khi viết thành dạng số tự nhiên
2. Ở 2 đầu 1 đoạn đương thằng AD, 2 con chó chạy về phía nhau. Cùng xuất phát với con chó ở A, 1 con ong bay về B. Khi gặp con chó chạy từ B đến, nó lập tức quay về phía A, khi gặp con chó chạy từ A, nó lại quay về phía B.... Cứ thế cho tới khi cả 3 con gặp nhau
Biết AB dài 1117m, vạn tốc con chó đi từ A là 2,011m/s, vận tốc con chó đi từ B là 2,012m/s, vận tốc con ong là 5,17m/s. Hỏi:
a. Khi 3 con vật gặp nhau thì con ong đã bay được quãng đường bao nhiêu?
b. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu mét
3.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau
\[17(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 54(yzt + y + t)\]
4.Giải hpt sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{17}}{{x - 17}} = \frac{{11}}{{y - 11}} = \frac{{2011}}{{z - 2011}} \\
2011x + 11y + 17z = 137880435 \\
\end{array} \right.\]