vutung97

còn bài hình nữa mà mn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011
file:///C:/DOCUME~1/Admin/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán
Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi: 17 / 03 / 2011

Bài 1. Cho phương trình: \[{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} - (m + 1)(x - \frac{1}{x}) + m - 3 = 0\].
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện:
\[{\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\]

Chứng minh rằng \[{a^3} + {b^3} + {c^3}\] chia hết cho 3.
b) Giải phương trình: \[{x^3} + {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1 = 0\], biết rằng a, b là các số hữu tỉ
và \[1 + \sqrt 2 \] là một nghiệm của phương trình.
Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: \[x + y = 2011\].
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = \[P = x({x^2} + y) + y({y^2} + x)\]
Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R
di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON
cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F.
a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng .
b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để
tam giác MKN có chu vi lớn nhất.
Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh :
\[\frac{{{a^3}}}{{(1 + b)(1 + c)}} + \frac{{{b^3}}}{{(1 + c)(1 + a)}}\frac{{{c^3}}}{{(1 + a)(1 + b)}} \ge \frac{3}{4}\].

giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 300 \\
6y - x = 7z \\
\end{array} \right.\]

Tinh \[S = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + ... + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{2011}^2}}} + \frac{1}{{{{2012}^2}}}} \]
mn giúp m` vs nhé( ad thông cảm, tựa để dài quá e ko viết hết dc)