chicuongpham90

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố $A=\{a_1,a_2,...,a_n\}$
$a_1<a_2<...<a_n$. Khi đó $k=a_1.a_2...a_n+1$ sẽ không được phân tích thành tích của các số nguyên tố. Vì $a_1,a_2,...,a_n$ không là ước của $k$. Điều này mâu thuẫn với định lý cơ bản của số học. Do đó $k$ cũng là một số nguyên tố. Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
PS: Định lý cơ bản của số học: Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2 đều được phân tích một cách duy nhất thành tích của các thừa số nguyên tố (không tính tới thứ tự của các thừa số).