Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Issac Newton

Đăng ký: 18-01-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x}\ge...

28-04-2013 - 21:11

Bình phương 2 vế lên ta dc ;

$2 + 2\sqrt{(1 + \sin2x )(1 - \sin 2x)} \geq 1 + 2\sqrt{(\sin ^{2}x + \cos 2x)(\cos ^{2}x - \cos 2x)}$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1 - \sin ^{2}2x} \geq 2\sqrt{\sin^{2}x\cos ^{2}x }$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{\cos ^{2}2x} \geq \sqrt{\sin ^{2}2x}$

Đặt $\sqrt{\cos^{2}2x} = b , \sqrt{\sin ^{2}2x} = a$

$\Rightarrow 1 + 2b \geq a$ và $a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b(b + 2)\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$

bạn có thể giải thích rõ chỗ này ko???


Trong chủ đề: Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm...

14-04-2013 - 09:11

Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$

Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$. 

Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}

\Rightarrow x_{o}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$, từ đó suy ra yo

Trong chủ đề: Địng lý Ácsimet

29-03-2013 - 18:26

Em có thể chứng minh rằng yêu cầu của bài toán là hoàn toàn chưa chính xác!!!. Đó là kích thước của vật và bình là vừa bằng nhau, vật có thể nằm vừa khít vào trong bình; thể tích vật có thể >thể tích bình và .....vật không lơ lửng trong bình.......Chứng tỏ yêu cầu bài toán là sai!!!


Trong chủ đề: $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

21-02-2013 - 22:38

ĐKXĐ:$x\geqslant 2$
$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}\Leftrightarrow 0=x-3\sqrt{x-2}+x-3+\sqrt{x+6}-3=\frac{(x-3)^2}{x+3\sqrt{x-2}}+x-3+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=(x-3)(\frac{x-3}{x+3\sqrt{x-2}}+1+\frac{1}{3+\sqrt{x+6}})\Leftrightarrow x=3$ vì trong ngoặc còn lại >0

Nói chung là bài này ta được 3 kết quả nhưng chỉ nhận 1 kết quả thôi. Mà trong đó không có số $3$. Bạn xem lại nhé!

Trong chủ đề: Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ chứa $M(0;-1)...

30-01-2013 - 16:56

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ chứa $M(0;-1)$, $AB=2AM$. Phân giác trong $AD$: $x-y=0$. Đường cao $AH$: $2x+y+3=0$. Tìm 3 đỉnh.

Ta tìm được ngay toạ độ của $A(-1;-1)$
Lấy $M'$ đx với $M(0;-1)$ qua $AD$, khi đó $M'$ thuộc $AB$ và $AM=AM'=0,5AB$. $M'(-0,5;-0,5)$. Khi đó ta sẽ tìm được toạ độ của $B$ do $M'$ là trung điểm $AB$, và $B(0;0)$
Tiếp theo ta viết được 2 pt: pt đường thẳng $AM(AC)$ và pt đường thẳng $BC$. Suy ra toạ độ của $C(-1; -0,5)$
Nếu có sai sót chỗ nào mong các bạn góp ý nhiệt tình nhé :icon6: