Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Issac Newton

Đăng ký: 18-01-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#415437 $\frac{1+sina}{1-sina}=cot^2(\frac{...

Gửi bởi Issac Newton trong 29-04-2013 - 22:58

Chứng minh rằng $\frac{1+sina}{1-sina}=cot^2(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2})$




#412455 Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $...

Gửi bởi Issac Newton trong 14-04-2013 - 09:11

Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$

Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$. 

Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}

\Rightarrow x_{o}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$, từ đó suy ra yo



#406071 Tam giác $ABC$ cân tại $B$, $AB: \sqrt{3...

Gửi bởi Issac Newton trong 18-03-2013 - 18:35

Tam giác $ABC$ cân tại $B$, $AB: \sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0$, $B\in Ox$; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $I(0;2)$. Tìm $A,B,C$


#403137 $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$

Gửi bởi Issac Newton trong 09-03-2013 - 08:15

Cho $a,b,c\geq 0$. CMR $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$


#402870 $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

Gửi bởi Issac Newton trong 07-03-2013 - 22:07

Giải $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$


#402709 $N=\sum \sqrt[3]{x^9+2}$

Gửi bởi Issac Newton trong 07-03-2013 - 12:42

Tìm GTNN $N=\sum \sqrt[3]{x^9+2}$ biết $x+y+z=3$, $x,y,z>0$


#389274 $P,Q,R$ thẳng hàng.

Gửi bởi Issac Newton trong 23-01-2013 - 15:51

Cho đường tròn $(C)$ đi qua 3 điểm $A(2;-2)$; $B(0;2)$; $C(0;-2)$. Tiếp tuyến tại $A$ cắt trục tung tại $P$, tiếp tuyến tại $B$ cắt $AC$ tại $Q$, tiếp tuyến tại $C$ cắt $AB$ tại $R$. CMR $P,Q,R$ thẳng hàng.


#389270 CMR $AX,BZ,CY$ đồng quy

Gửi bởi Issac Newton trong 23-01-2013 - 15:25

Cho tam giác ABC. Đường tron nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $AD$ cắt $(I)$ tại $X$; $BX$,$CX$ thứ tự cắt $(I)$ tại $Y,z$. CMR $AX,BZ,CY$ đồng quy


#388120 CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sq...

Gửi bởi Issac Newton trong 19-01-2013 - 16:25

Giả sử $A(a,b)$ và $B(c,d)$ là hai điểm chạy trên đường tròn $x^2+y^2=5$. CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}\leq \frac{3\sqrt{20}}{2}$
Bài này dành tặng đặc biệt cho Gin Escaper