Đến nội dung

Issac Newton

Issac Newton

Đăng ký: 18-01-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#415437 $\frac{1+sina}{1-sina}=cot^2(\frac{...

Gửi bởi Issac Newton trong 29-04-2013 - 22:58

Chứng minh rằng $\frac{1+sina}{1-sina}=cot^2(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2})$




#412455 Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $...

Gửi bởi Issac Newton trong 14-04-2013 - 09:11

Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$

Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$. 

Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}

\Rightarrow x_{o}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$, từ đó suy ra yo



#406071 Tam giác $ABC$ cân tại $B$, $AB: \sqrt{3...

Gửi bởi Issac Newton trong 18-03-2013 - 18:35

Tam giác $ABC$ cân tại $B$, $AB: \sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0$, $B\in Ox$; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $I(0;2)$. Tìm $A,B,C$


#403137 $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$

Gửi bởi Issac Newton trong 09-03-2013 - 08:15

Cho $a,b,c\geq 0$. CMR $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$


#402870 $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

Gửi bởi Issac Newton trong 07-03-2013 - 22:07

Giải $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$


#402709 $N=\sum \sqrt[3]{x^9+2}$

Gửi bởi Issac Newton trong 07-03-2013 - 12:42

Tìm GTNN $N=\sum \sqrt[3]{x^9+2}$ biết $x+y+z=3$, $x,y,z>0$


#389274 $P,Q,R$ thẳng hàng.

Gửi bởi Issac Newton trong 23-01-2013 - 15:51

Cho đường tròn $(C)$ đi qua 3 điểm $A(2;-2)$; $B(0;2)$; $C(0;-2)$. Tiếp tuyến tại $A$ cắt trục tung tại $P$, tiếp tuyến tại $B$ cắt $AC$ tại $Q$, tiếp tuyến tại $C$ cắt $AB$ tại $R$. CMR $P,Q,R$ thẳng hàng.


#389270 CMR $AX,BZ,CY$ đồng quy

Gửi bởi Issac Newton trong 23-01-2013 - 15:25

Cho tam giác ABC. Đường tron nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $AD$ cắt $(I)$ tại $X$; $BX$,$CX$ thứ tự cắt $(I)$ tại $Y,z$. CMR $AX,BZ,CY$ đồng quy


#388120 CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sq...

Gửi bởi Issac Newton trong 19-01-2013 - 16:25

Giả sử $A(a,b)$ và $B(c,d)$ là hai điểm chạy trên đường tròn $x^2+y^2=5$. CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}\leq \frac{3\sqrt{20}}{2}$
Bài này dành tặng đặc biệt cho Gin Escaper