Chứng minh rằng $\frac{1+sina}{1-sina}=cot^2(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2})$
- anhxuanfarastar yêu thích
Gửi bởi Issac Newton trong 29-04-2013 - 22:58
Gửi bởi Issac Newton trong 14-04-2013 - 09:11
Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$
Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$
Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$.
Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}
Gửi bởi Issac Newton trong 18-03-2013 - 18:35
Gửi bởi Issac Newton trong 09-03-2013 - 08:15
Gửi bởi Issac Newton trong 07-03-2013 - 22:07
Gửi bởi Issac Newton trong 07-03-2013 - 12:42
Gửi bởi Issac Newton trong 23-01-2013 - 15:51
Gửi bởi Issac Newton trong 23-01-2013 - 15:25
Gửi bởi Issac Newton trong 19-01-2013 - 16:25
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học