câu 13 lỗi rồi
vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn
nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$
thì cách giải như sau
Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$
Bình phương lên rồi tách số là xong
Không lỗi đâu đáp số x=3.
Cách giải :
Xét dãy số sau:
⎧⎩⎨u1=5√un+1=5+13+un−−−−−−√−−−−−−−−−−−√,nϵN∗.
Tính limun khi n→+∞.
Nhận xét: Khi cho n→+∞ thì chính là biểu thức cần tính.
Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: 2<un≤3,∀nϵN∗.
Dễ thấy un<un+1,∀nϵN∗. Suy ra dãy số un tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho n→+∞, ta có: a=5+13+a−−−−−√−−−−−−−−−−√. Giải phương trình này với 2<a≤3 ta được a=3.
Do đó limun=3.
Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì x=3. Vậy giá trị cần tìm là x=3.