Đến nội dung

MrSang

MrSang

Đăng ký: 19-01-2013
Offline Đăng nhập: 08-03-2014 - 13:17
-----

Trong chủ đề: [TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức

06-02-2014 - 03:23

câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong :)

Không lỗi đâu đáp số x=3.

Cách giải :

  Xét dãy số sau:

u1=5un+1=5+13+un,nϵN.

Tính limun khi n+.

Nhận xét: Khi cho n+ thì chính là biểu thức cần tính.

Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: 2<un3,nϵN.

Dễ thấy un<un+1,nϵN. Suy ra dãy số un tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho n+, ta có: a=5+13+a. Giải phương trình này với 2<a3 ta được a=3.

Do đó limun=3.

  Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì x=3. Vậy giá trị cần tìm là x=3.


Trong chủ đề: [TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức

06-02-2014 - 03:20

câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong :)

Không lỗi đâu đáp số $x= 3$.

Cách giải :

  Xét dãy số sau:

$\left\{\begin{matrix} u_{1} =\sqrt{5}& & \\ u_{n+1}=\sqrt{5+\sqrt{13+u_{n}}}& & ,n\epsilon N^{*}. \end{matrix}\right.$

Tính lim$u_{n}$ khi $n\rightarrow +\infty$.

Nhận xét: Khi cho $n\rightarrow +\infty$ thì chính là biểu thức cần tính.

Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: $2< u_{n }\leq 3, \forall n \epsilon N^{*}$.

Dễ thấy $u_{n}< u_{n+1}, \forall n\epsilon N^{*}.$ Suy ra dãy số $u_{n}$ tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho $n\rightarrow+ \infty$, ta có: $a= \sqrt{5+\sqrt{13+a}}$. Giải phương trình này với $2< a\leq 3$ ta được $a= 3$.

Do đó lim$u_{n}$=3.

  Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì $x= 3$. Vậy giá trị cần tìm là $x= 3$.