Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


anhminhkhon

Đăng ký: 20-01-2013
Offline Đăng nhập: 26-08-2015 - 20:30
*****

#499931 Đề thi olympic Duyên Hải Bắc Bộ năm 2013-2014

Gửi bởi anhminhkhon trong 18-05-2014 - 21:38

mình xin giải câu 3 lớp 10:

Xét hàm f:$f(f(x))=x^{3}+\frac{3}{4}x$

Xét x=0 ta có $f(f(0))=0$

Chọn x=f(0) ta có $f(0)=(f(0))^{3}+\frac{3}{4}f(0)\Leftrightarrow$ f(0)=0 hoặc f(0)=1/2 hoặc f(0)=-1/2

Tiếp tục chọn x=1/2 và x=f(1/2) ta lại có f(1/2)=0 hoặc f(1/2)= 1/2 bằng f(1/2)=-1/2

chọn x=-1/2 và x=f(-1/2) ta lại có f(-1/2)=0 hoặc f(-1/2)= 1/2 bằng f(-1/2)=-1/2

Xét nếu f(0)=0 thì nếu f(1/2)=0 suy ra f(f(1/2))=1/2 suy ra f(0)=1/2 suy ra vô lí

lí luận tương tự ta có f(0) và f(1/2) và f(-1/2) sẽ nhận các giá trị khác nhau là 0; 1/2; -1/2

Vậy tồn tại ba số f(a), f(b), f(c) sao cho thỏa mãn đề bài




#490315 n^2+1|n!

Gửi bởi anhminhkhon trong 03-04-2014 - 08:02

cái này chỉ chứng minh được có vô số số tự nhiên $n$ thỏa mãn thôi bạn :)

có mà bạn

cuối cùng mình suy ra được xk! chia hết cho xk^2+1




#490066 n^2+1|n!

Gửi bởi anhminhkhon trong 01-04-2014 - 20:54

Giải: Xét phương trình $x^{2}-5y^{2}=-1$(Phương trình pell loại 2)

Ta có nghiệm nhỏ nhất là (9;4)

Vậy áp dụng công thức ta có hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} u^{2}+5v^{2}=9 & \\ 2uv=4 & \end{matrix}\right.$ suy ra u=2 và v=1

Suy ra phương trình trên có nghiệm là $x_{0}=2;x_{1}=38;x_{n+2}=18x_{n+1}-x_{n};$

$y_{0}=1;y_{1}=17;y_{n+2}=18y_{n+1}-y_{n}$

Xét $5< y_{k}< 2y_{k}.$; $y_{k}>5\Rightarrow 4y_{k}^{2}<5y_{k}^{2}-1=x_{k}^{2}$

Vậy $5< y_{k}< 2y_{k}< x_{k}$

Vậy $x_{k}!\vdots (5y_{k}2y_{k})=(2x_{k}^{2}+1)$ suy ra $x_{k}!\vdots (x_{k}^{2}+1)$

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x_{0}=2;x_{1}=38;x_{n+2}=18x_{n+1}-x_{n}$




#484873 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP HN

Gửi bởi anhminhkhon trong 26-02-2014 - 07:18

bài đa thức chém tí nào 

ta xét vì đa thức f(x) có hệ số nguyên suy ra $f(a)-f(b)\vdots a-b$ 

Chọn a=12; b=0 ta có $f(12)-f(0)\vdots 12$

Mà f(x) chỉ thuộc 0;1;...;11 suy ra f(12)=f(0)

Chọn a=5; b=12 ta có f(5)-f(12) chia hết cho 6 và f(5)-f(0) chia hết cho 5 suy ra f(5) trừ f(12) chia hết cho 30 lập luận tương tự như trên ta có f(5)=f(12)=f(0)

Chọn tương tự như trên với các số còn lại ta có điều phải cm

Spam tí: có mỗi bài này mình làm được mà chả biết có đúng hay không




#484732 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP HN

Gửi bởi anhminhkhon trong 25-02-2014 - 07:34

Bài 1. Giải hệ phương trình sau :

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$$

 

Bài 2. Kí hiệu $\mathbb{R}_{+}$ là tập tất cả các số thực dương. Tìm tất cả hàm $f \, : \, \mathbb{R}_{+}\to \mathbb{R}_{+}$ thỏa mãn :

$$f(xf(y))=\frac{f(x)+f(y)}{x^3+y^3}.y^{12}\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}_{+}$$

 

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$. $\widehat{BAC}>45^{o}$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Dựng ra ngoài tam giác $ABC$ các hình vuông $ABKL$, $ACMN$. Các đường thẳng $AN,AL$ theo thứ tự cắt $CM,BK$ tại $E,F$. Gọi $P$ là giao điểm thuộc tam giác $ABC$ của các đường tròn $(LME)$, $(NFK)$. Chứng minh rằng :

 1. $E,F,O,P$ thẳng hàng.

 2. $B,C,O,P$ thuộc cùng 1 đường tròn.

 

Bài 4. Cho $n$ là 1 số nguyên dương $\geq 7$. Tìm số các số nguyên $k$ thỏa mãn :

 1. $k\in \{0;1;2;.....;2^{n}-1\}$

 2. $2013^{47^{k}}\equiv 29 \pmod{2^{n}}$

Chỗ hệ phương trình là cộng 7 anh ơi

mà mình làm được mỗi bài hệ phương trình ý(mà hình như ai cũng làm được )

CHém luôn cho nó nóng

Xét $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}{}=\sqrt{y+8} & \\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+7}=\sqrt{x+8}{}& \end{matrix}\right.$

Trừ hai vế của phương trình cho nhau ta có $\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt[3]{x+7}-\sqrt[3]{y+7}=\sqrt{y+8}-\sqrt{x+8}\Rightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x-y}{(\sqrt[3]{x+7})^{2}+\sqrt[3]{x+7}.\sqrt[3]{y+7}+(\sqrt[3]{y+7})^{2}}+\frac{x-y}{\sqrt{x+8}+\sqrt{y+8}}=0$

Vì dưới mẫu lớn hơn không suy ra x=y

Khi đó thế vào một trong hai phương trình đầu ta có $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt{x+8}\Leftrightarrow \sqrt{x+8}-\sqrt{x}= \sqrt[3]{x+7}\Leftrightarrow \frac{8}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x}}=\sqrt[3]{x+7}$

Nếu x>1 suy ra vế trái nhỏ hơn 2 vế phải lớn hơn hai suy ra loại

Nếu 0<x<1 suy ra vế phải lớn hơn 2 vế trái nhỏ hơn 2 suy ra loại

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x=y=1




#482599 Trận 3 - Tổ hợp rời rạc

Gửi bởi anhminhkhon trong 11-02-2014 - 21:15

Ví dụ 13. (Trận đấu toán học Nga 2010) Một quốc gia có 210 thành phố. Ban đầu giữa 
các thành phố chưa có đường. Người ta muốn xây dựng một số con đường một chiều nối  
giữa các thành phố sao cho: Nếu có đường đi từ A đến B và từ B đến C thì không có 
đường đi từ A đến C.Hỏi có thể xây dựng được nhiều nhất bao nhiêu đường?

lời giải đầy đủ ở đây

http://vie.math.ac.v..._Ly_Cuc_Han.pdf

 




#467949 $\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6...

Gửi bởi anhminhkhon trong 30-11-2013 - 20:28

$\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}=\frac{x+23}{6}$

bài này dễ mà bạn

xét$\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}=\frac{x+23}{6}\Leftrightarrow \sqrt{x-9+6\sqrt{x-9}+9}+\sqrt{x-9-6\sqrt{x-9}+9}=\frac{x+23}{6}\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-9}+3 \right |+\left | \sqrt{x-9}-3 \right |=\frac{x+23}{6}$

đến đây làm tiếp được rồi




#461392 Hệ phương trình của diễn đàn toán học

Gửi bởi anhminhkhon trong 01-11-2013 - 21:15

giải hệ x^2+y^2+xy=3

           x^3+2y^3=y+2x

 

$x^{2}+y^{2}+xy=3$         (1)

$x^{3}+2y^{3}=y+2x$       (2)

Nhân (2) với 3 rồi thế 3 bằng  (1) vào phương trình vừa mới nhận được ta sẽ nhận được 1 hệ phương trình đẳng cấp

đưa vế 1 ẩn rồi giải nốt




#461363 Tính giá trị biểu thức P=$\sqrt{2+\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4+....

Gửi bởi anhminhkhon trong 01-11-2013 - 20:41

Mình đã gán $D=1$; chứ có cho nó bằng $0$ đâu @@!?  :mellow:

Còn nếu gán $D=0$ thì tất nhiên công thức phải khác đâu thể như bài mình được !!  :mellow:

uk mình nhầm




#411022 $(a-b)^{2}\leq \left | a^{2}-b^{2...

Gửi bởi anhminhkhon trong 07-04-2013 - 12:38

Cách khác:

Bình phương 2 vế(vì 2 vế lớn hơn 0):

$a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\leq a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4a^{3}b+4ab^{3}-8a^{2}b^{2}\Leftrightarrow \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4ab(a-b)^{2}\geq 0$

luôn đúng

vậy điều phải chứng minh




#402059 [MSS2013] Trận 21 - Phương trình nghiệm nguyên, đồng dư

Gửi bởi anhminhkhon trong 04-03-2013 - 20:18

Đáp án chính thức:
$x^{2}-5x+7=3^{y}$
Với y=0
<=> $x^{2}-5x+7=1$ <=> $x^{2}-5x+6=0$<=>$x=2$ hoặc $x=3$
Với y=1
<=> $x^{2}-5x+4=0$ <=> $x=1$ hoặc $x= 4$
Với $y\geq 2$ <=> $3^{y}\vdots 9$ <=> vế trái chia hết cho 9
Với x=3k suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}-15k+7$ không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+1 suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}+6k+1-5(3k+1)+7=9k^{2}+9k+3$không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+2 suy ra $x^{2}-5x+7=(3k+2)^{2}-5(3k+2)+7=9k^{2}-3k+1$ không chia hết cho 9(loại)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (2;0);(3;0);(1;1);(4;1)


#400384 số đó chia 5,6,7 dư 3,2,1

Gửi bởi anhminhkhon trong 27-02-2013 - 12:56

Cái đó là tận cùng của $x-2$ đó anh.

Đặt số cần nhân với $6$ là $y$,thì ta có:
$6y-1 \vdots 7$
$\Longrightarrow y \equiv 1 (\mod 7)$
Vậy $y$ có dạng $7k+6$
Từ đây chúng ta cũng thử với tùng số $k$ thôi :D

đề này là đề violympic thử thế này thì đến hết giờ mất thôi :ukliam2: :ukliam2: :biggrin:


#400217 Hãy tìm số dư trong phép chia số A cho 9999

Gửi bởi anhminhkhon trong 26-02-2013 - 20:56

a)Nếu viết liên tiếp 9999 số 2003 ta được số mới A=20032003...2003
Hãy tìm số dư trong phép chia số A cho 9999
b)Cho a,b là các số tự nhiên khác 0 và ($a^{2}+b^{2}\vdots ab$). Hãy tính các giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$


#400206 $x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^...

Gửi bởi anhminhkhon trong 26-02-2013 - 20:43

giải phương trình $x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1=0$


#400133 $\frac{x^{3}+x}{xy-1}$

Gửi bởi anhminhkhon trong 26-02-2013 - 13:01

1.Tìm các số x,y nguyên dương để C là số nguyên dương với
C=$\frac{x^{3}+x}{xy-1}$
2. Cho phương trình $8x^{2}+10x+3=\frac{m}{4x^{2}+7x+3}$
Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt