anhminhkhon

Cho đường tròn (O). A là 1 điểm nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Nối B với C. Kẻ 2 cát tuyển là AEFG(F thuộc BC, E,G thuộc (O)) và ADHI(giống với trên)

Giả sử EC giao với DB= M

EI giao với GD=N, BI giao với GC =P,EH giao với FD bằng Q, FI giao với GH =R.

Chứng minh M,N,P,Q,R thẳng hàng

 

Cho a,b,c,d thuộc [0;1]. Tìm max a+ b+ c+ d -(ab+ac+ad+bc+bd+cd)

1.Cho tam giác ABC. X,Y,Z lần lượt thuộc [BC],[CA],[AB] sao cho

AX=BY=CZ

BY=CX=AZ

CM tam giác ABC đều

2.Cho tam giác ABC.

CM$\frac{\prod m_{a}}{\sum m_{a}^{2}}\geq r$

3.Tam giác ABC, M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB

Qua A,B,C kẻ đường thẳng song song với NP,PM,NM. Chúng cắt nhau tại X,Y,Z(X,Y,Z khác phía đối với A,B,C). CM $\frac{AZ}{AY}=\frac{MB}{MC}$

(dùng hệ thức lượng hoặc tích vô hướng nha)

Bài này gợi ý hướng giải :  

 

Ta thấy $x_{12}=\frac{-3\pm \sqrt{41}}{2}$.

 

Sau đó tìm số hạng tổng quát của $S_n$  ( dùng PT sai phân ).

 

Hai cái giống nhau => ĐPCM

 

Cho tam thức $x^{2}+3x-8=0$ có hai nghiệm là $x_{1} ; x_{2}$

và $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$

CMR $S_{n+1}=-3S_{n}+8S_{n-1}$

hơi nhầm đề 1 tý

Cho đường tròn C và dây AB cố định. Trên cung lớn AB lấy M. Vẽ đường tròn C' tiếp xúc với C tại M và tiếp xúc với AB tại N. Chứng minh MN đi qua điểm cố định