Tìm kiếm
Bí mật
Bài 2:
Bài này khá dễ. khi chỉ cần gọi ước chung lớn nhất là $d$ thì qua một số phép biến đổi đơn giản ta hoàn toàn có được UCLN cần tim là 1
- Yagami Raito, langtuthattinh, hoangtubatu955 và 1 người khác yêu thích
The gunners
#456963 Topic: Thảo luận về các bài tập trong chuyên đề số học của VMF.
Gửi bởi
trong 11-10-2013 - 23:11
#401611 Giải Pt nghiệm nguyên:$5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)$
Gửi bởi
trong 03-03-2013 - 11:04
#399221 [MSS2013] - Trận 20 - Bất đẳng thức
Gửi bởi
trong 22-02-2013 - 22:08
Áp dụng BDT Bunhiacopxki:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{4b^2+c^2}+\sqrt{4a^2+4b^2+c^2}\geq \frac{a+b}{\sqrt{2}}+\frac{b+2c}{\sqrt{2}}+\frac{2a+2b+2c}{\sqrt{3}}=\frac{a+3b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ ( Nhầm ở đây)
Mà:
$\frac{a+3b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\geq \frac{2a+2b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ ( Do $a\geq b$)
Nên
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{4b^2+c^2}+\sqrt{4a^2+4b^2+c^2}\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ (1)
Mặt khác theo BDT Cauchy ta có:
$a^4\geq 4a-3$ (2) ( Chỗ này nên ghi rõ $a^4+1+1+1\geq 4a$)
$b^3\geq 3b-2$ (3)
$c^2\geq 4c-4$ (4)
Từ (1)(2)(3) và (4) suy ra:
P$\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}+(4a-3)+(3b-2)+(4c-4)+b-2c=3+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ ( do 2a+2a+c=6 ) phải là $2a+2b+c\geq 6$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a=b=1 ; c=2
Vậy minP=$3+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$\Leftrightarrow$ a=b=1;c=2
____________________________
@Joker: Đáp số đúng.
Chấm điểm: d=8,5
@hxthanh: Điểm: d=8 (Điểm nguyên nhé em!)
S = 25 + 3*8 = 49
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{4b^2+c^2}+\sqrt{4a^2+4b^2+c^2}\geq \frac{a+b}{\sqrt{2}}+\frac{b+2c}{\sqrt{2}}+\frac{2a+2b+2c}{\sqrt{3}}=\frac{a+3b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ ( Nhầm ở đây)
Mà:
$\frac{a+3b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\geq \frac{2a+2b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ ( Do $a\geq b$)
Nên
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{4b^2+c^2}+\sqrt{4a^2+4b^2+c^2}\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ (1)
Mặt khác theo BDT Cauchy ta có:
$a^4\geq 4a-3$ (2) ( Chỗ này nên ghi rõ $a^4+1+1+1\geq 4a$)
$b^3\geq 3b-2$ (3)
$c^2\geq 4c-4$ (4)
Từ (1)(2)(3) và (4) suy ra:
P$\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}+(4a-3)+(3b-2)+(4c-4)+b-2c=3+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ ( do 2a+2a+c=6 ) phải là $2a+2b+c\geq 6$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a=b=1 ; c=2
Vậy minP=$3+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$\Leftrightarrow$ a=b=1;c=2
____________________________
@Joker: Đáp số đúng.
Chấm điểm: d=
@hxthanh: Điểm: d=8 (Điểm nguyên nhé em!)
S = 25 + 3*8 = 49
- langtuthattinh yêu thích
