Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


andymurray44

Đăng ký: 25-01-2013
Offline Đăng nhập: 24-06-2016 - 13:25
-----

#640783 Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn:

Gửi bởi andymurray44 trong 17-06-2016 - 00:10

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $ab + bc + ca \leq 3abc$

Tìm max:

$P=\frac{1}{2a^{3}+b^{3}+6}+\frac{1}{2b^{3}+c^{3}+6}+\frac{1}{2c^{3}+a^{3}+6}$




#625771 $\left\{\begin{matrix} y^{2}+2x=1+\sqrt{x+1}+2\...

Gửi bởi andymurray44 trong 07-04-2016 - 22:00

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+2x=1+\sqrt{x+1}+2\sqrt{y+1}\\ (y-x)(y+1)+(y^{2}-2)\sqrt{x+1}=1 \end{matrix}\right.$




#442493 $\large \frac{1}{x+y} +\frac{1...

Gửi bởi andymurray44 trong 13-08-2013 - 15:57

$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\geq \frac{16}{3x+3y+2z}$

Tương tự với những cái còn lại $\Rightarrow 4(\sum \frac{1}{x+y})\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow 24\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{3x+3y+2z}\leq \frac{3}{2}$




#441933 $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z...

Gửi bởi andymurray44 trong 11-08-2013 - 11:12

C1:

Đặt y+z=a,x+z=b,x+y=c suy ra $x=\frac{b+c-a}{2},y=\frac{a+c-b}{2},z=\frac{a+b-c}{2}\Rightarrow \sum \frac{x}{y+z}=\frac{1}{2}\sum \frac{b}{a}+\frac{c}{a}-1\geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$

 

C2:

$\sum \frac{x}{y+z}=\sum \frac{x+y+z}{y+z}-3=(x+y+z)(\sum \frac{1}{y+z})-3\geq (x+y+z)(\frac{9}{2(x+y+z)})-3= \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$




#441903 Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$

Gửi bởi andymurray44 trong 11-08-2013 - 10:17

$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$

Đặt $\frac{1}{y}=a$ nên ta chuyển bài toán thành,cho x+a=1 Tìm min của $xa+\frac{1}{xa}$

$xa+\frac{1}{xa}=xa+\frac{1}{4xa}+\frac{3}{4xa}\geq 1+3=4$

Dấu"=" khi x=a=1/2




#428635 Tìm min P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Gửi bởi andymurray44 trong 18-06-2013 - 18:02

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc=1$

Tìm min P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

* Giải cách THCS giùm em với!

$(\sum a)(\sum a^{2}-\sum ab)= 1\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\sum ab\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}-\sum a^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Cần tìm min của $\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Đặt a+b+c=x,tìm min của $\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}= \frac{1}{x}+x+\frac{x^{2}-2x+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}= \frac{3}{2}\Rightarrow \sum a^{2}\geq 1$

Tự chỉ dấu "=" nhá :icon6:




#426836 Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014

Gửi bởi andymurray44 trong 13-06-2013 - 16:40

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc= b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})+ c(a^{2}+b^{2})-6abc$

           $= b(a^{2}+c^{2}-2ac)+a(b^{2}+c^{2}-2bc)+ c(a^{2}+b^{2}-2ab)$

           $= b(a-c)^{2}+a(b-c)^{2}+c(a-b)^{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

...

a,b,c đâu có dương mà suy ra được cái trong ngoặc bằng 0,nhỡ một cái âm,hai cái dương cộng lại bằng 0 thì sao,nhiều TH nữa lắm,nói chung cứ biến đổi tương đương được rồi.




#426791 Đề thi Toán vòng 2 trường THPT Chuyên KHTN năm 2013 - 2014

Gửi bởi andymurray44 trong 13-06-2013 - 14:56

Bạn NguyThang khtn ơi, tại sao khi AQ là phân giác của MAN lại suy ra được A, P, Q thẳng hàng, đề bài đâu có cho AP là phân giác của MAN đâu??????????????

Bạn xem lại kĩ đầu bài nhá :icon6: .Nó cho AP là p/g rồi mới bắt chứng minh




#426778 Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$

Gửi bởi andymurray44 trong 13-06-2013 - 14:04

Đặt $x+y+z=a\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^{2}-3}{2}\Rightarrow M=a+\frac{a^{2}-3}{2}= \frac{(a+1)^{2}-4}{2}\geq -2$

Dấu"=" khi x+y+z=-1,chẳng hạn x=-1,y=-1,z=1




#425126 Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014

Gửi bởi andymurray44 trong 08-06-2013 - 17:52

Thôi,bàn luận thế đủ rồi,chỉ thêm đau đầu,chém đê!!! :ukliam2: :ukliam2:

 

Bài hình:

a)Xét các góc bằng nhau

b) Từ $\Delta BDM\sim \Delta BCF\Rightarrow \frac{DM}{CF}=\frac{BD}{BC}$.Gọi giao điểm của DE và BC là H$\Rightarrow \frac{AD}{CF}=\frac{BD}{CH}\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CF}{CH}\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta FHC\Rightarrow \widehat{HFC}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow FH //AD\Rightarrow \widehat{FHE}=\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\Rightarrow$ CEFD nội tiếp$\Rightarrow$ EF vuông góc AC

 




#424844 Đề thi tuyển sinh chuyên Sư phạm vòng 2 năm 2013

Gửi bởi andymurray44 trong 07-06-2013 - 18:18

Áp dụng ct Herons : $S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{64}}$

Đặt A = (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

*Nếu tam giác ABC có 3 cạnh đều bằng 2 thì hiển nhiên diện tích của nó không nguyên

*Nếu tam giác ABC có 2 cạnh bằng 2. Gỉa sử a = b = 2, c > 2

Tích A lẻ , A không chia hết cho 64

=> S không nguyên 

* Nếu tam giác ABC có 1 cạnh bằng 2. Gỉa sử a = 2, $b\geq c>2$

Theo BĐT tam giác $b<a+c=2+c\Rightarrow c\leq b<c+2\Rightarrow b=c \vee b=c+1$

- b = c + 1 là vô lí vì b,c nguyên tố

- b = c thì $A=16(b^{2}-1)$

Như vậy để S nguyên thì $b^{2}-1=k^{2}\Leftrightarrow (k-b)(k+b)=1\Rightarrow b=0$ (vô lí )

* Nếu tam giác ABC không có cạnh nào bằng 2 thì A lẻ => S không nguyên 

 

Ta có đpcm

 

P/S : Đây là đề tuyển sinh vào 10 chuyên khó nhất mình từng làm qua

$S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16}}$ thôi mà nhưng 16 hay 64 cũng ko ảnh hưởng mấy




#424091 $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\geq \left (...

Gửi bởi andymurray44 trong 05-06-2013 - 13:04

$(x^{3}+y^{3}+z^{3})(x+y+z)\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{4}}{9}\Rightarrow Q.E.D$




#421217 Đề thi thử lớp 10 THPT chuyên KHTN môn toán vòng 2 đợt 4

Gửi bởi andymurray44 trong 26-05-2013 - 11:34

Câu I:

1) Với a,b,c>0. ab+ac+bc =1 .CMR:

               

                $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}-\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2ab}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}$

 

2) Giải phương trình:  $4x + \sqrt{3x^{2}+10x+3}=2x\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x+3}$

 

 

Câu II:

1) Số 27000001 có đúng 4 ước nguyên tố,hãy tính tổng của chúng.

 

2) CMR:

                $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{6\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}>1$

 

 

Câu III: Cho tam giác ABC.(K) đi qua B,C sao cho luôn cắt AB,AC tại F,E khác B,C.BE giao CF tại H.M là trung điểm EF.Gọi P,Q là điểm đối xứng của A qua BE,CF.

1) CMR:(I) ngoại tiếp tam giác HPE và (J) ngoại tiếp tam giác HQF cắt nhau trên AM.

2) CMR: (I) và (J) có bán kính bằng nhau.

 

 

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

 

Có ai ở đây đi thi ko?Tình hình làm bài thế nào? :biggrin:Mình cũng bình thường.




#421033 Đề thi thử lớp 10 THPT chuyên KHTN đợt 4 vòng 1

Gửi bởi andymurray44 trong 25-05-2013 - 18:48

Cả đề thấy câu II 2) là điên rồ nhất :lol:




#419656 Đề thi thử vòng 2 vào 10 chuyên THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội 2013-2014

Gửi bởi andymurray44 trong 20-05-2013 - 08:48

Bài IV:

$P(5)=2013\Rightarrow P(5)\equiv a(mod 5)\Rightarrow a\equiv 3 (mod 5)$

$P(19)=2013\Rightarrow P(19)\equiv a (mod19)\Rightarrow a\equiv 18(mod19)$

Đến đây trở về bài toán cơ bản xét số dư của a cho 95 rồi dựa và khoảng của a để tìm a.Đ/S:a=-77