Đến nội dung

andymurray44

andymurray44

Đăng ký: 25-01-2013
Offline Đăng nhập: 24-06-2016 - 13:25
-----

#419654 Đề thi thử vòng 2 vào 10 chuyên THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội 2013-2014

Gửi bởi andymurray44 trong 20-05-2013 - 08:43

Giải lại bài 1a).Theo bạn Juliel đã chứng minh được:

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}> \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \Rightarrow A> \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}> 1$

Bạn Juliel làm gần đúng rồi,chỉ cần bớt lại số đầu tiên thì bài toán sẽ dễ chứng minh hơn.




#418307 Đề thi thử lớp 9 vòng 2 đợt 3 THPT chuyên KHTN

Gửi bởi andymurray44 trong 14-05-2013 - 10:28

Bài hệ làm thế này cũng đc:

Đặt $\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c$ thì ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b+c=2 & & \\ 2ab-c^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

Thế $c^{2}=(2-a-b)^{2}$ vào phương trình sau $\Rightarrow (a-2)^{2}+(b-2)^{2}=0\Rightarrow a=b=2\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}$ và $z=-\frac{1}{2}$




#418301 Đề thi thử lớp 9 vòng 2 đợt 3 THPT chuyên KHTN

Gửi bởi andymurray44 trong 14-05-2013 - 08:32

Câu I:

1) Giải phương trình:

                                    $\sqrt{x+4}-\sqrt{6-x}= x^{2}-3x-20$

2)Giải hệ phương trình:

                                     $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4& & \end{matrix}\right.$

 

Câu II:

1) Giả sử a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn $a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c=0$.CMR: a=b=c=0

 

2)Tìm nghiệm nguyên của ptr: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=x^{2}y^{2}$

 

Câu III:Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ .P là điểm nằm trong tam giác.Trung trực CA,CB lần lượt cắt PA tại E,F.Đường thẳng qua E song song AC cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M.Đường thẳng qua F song song AB cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại N.

1)CMR: MN tiếp xúc (O)

2) MN cắt đường tròn ngoại tiếp các $\Delta ACM,ABN$ lần lượt tại R và Q.CMR: BR và CQ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên (O)

 

 

Câu IV: Cho bảng ô vuông kích thước 2n X 2n .Ta đánh dấu 3n ô vuông con bất kì của bảng.CMR ta luôn chọn được n hàng và n cột của bảng ô vuông ban đầu mà tất cả các ô vuông con được đánh dấu đều nằm trong n hàng và n cột này

 

 

P/S: Các chú làm bài thế nào?




#418131 Đề thi thử lớp 9 vòng 1 đợt 3 trường THPT chuyên KHTN

Gửi bởi andymurray44 trong 13-05-2013 - 08:14

Khong ai dang de chuyen ah?




#417892 Đề thi thử lớp 9 vòng 1 đợt 3 trường THPT chuyên KHTN

Gửi bởi andymurray44 trong 11-05-2013 - 21:38

Bài 1: 

b) ĐK : ...

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{1-2x}=t & & \\ \sqrt{x+3}= 1 -t & & \end{matrix}\right.$ (ĐK : .. )

Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix}1-2x=t^3 (1) & & \\x+3=t^2-2t+1(2) & & \end{matrix}\right.$

PT (1) + 2 PT (2) ta được :$t^3+2t^2-4t-5=0$

 Loại TH t = $\frac{-1+\sqrt{21}}{2}$ vì đk 1- t $\geq$ 0 

Nếu t = -1 thì x=1

Nếu t=$\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$ thì x=$\frac{18+6\sqrt{21}}{4}$

Thử lại 2 giá trị tìm được của x , ta thấy đều tm 

Vậy pt đã cho có nghiệm x là 1 ; $\frac{18+6\sqrt{21}}{4}$

Bạn làm kiểu gì vậy,đặt thế thì ngang cho tổng của 2 cái căn bằng 1 à.




#417839 Đề thi thử lớp 9 vòng 1 đợt 3 trường THPT chuyên KHTN

Gửi bởi andymurray44 trong 11-05-2013 - 19:15

Đặt $\sqrt[3]{1-2x}=a,\sqrt{x+3}=b$  ($x\geq -3,b\geq 0$), ta có hpt

$\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ a^3+2b^2=7 \end{matrix}\right.$

Giải hpt, tìm ra $a,b$ đối chiếu điều kiện, ta tìm được $x=1$ và $x=\frac{9+3\sqrt{21}}{2}$

Tui tưởng tìm đc nghiệm thứ hai của x số khủng lắm mà,ngại biến đổi,viết luôn thế




#417837 Đề thi thử lớp 9 vòng 1 đợt 3 trường THPT chuyên KHTN

Gửi bởi andymurray44 trong 11-05-2013 - 19:13

Bài nghiệm nguyên,xét$\Delta$ biến x,ta được $y^{2}+8\geq 0$,vì phương trình có nghiệm nguyên nên $\Delta$ là scp$\Rightarrow y^{2}+8=k^{2}(k\epsilon \mathbb{Z})\Leftrightarrow (k-y)(k+y)=8$ Sau đó xét.Chán vãi đi thi thì chỗ này viết nhầm thành $(y-k)(y+k)=8$ thảo nào ra vô nghiệm :(




#417463 Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013-2014

Gửi bởi andymurray44 trong 09-05-2013 - 17:32

Cách 2 cho câu 2b:

$BC\leq \sqrt{2}(AB+AC-\sqrt{2})\Leftrightarrow BC^{2}\leq 2(AB^{2}+AC^{2}+2+2AB.AC-2\sqrt{2}AB-2\sqrt{2}AC)\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}+4AB.AC+4-4\sqrt{2}(AB+AC)\geq 0\Leftrightarrow (AB+AC-2\sqrt{2})^{2}\geq 0$ luôn đúng.




#417087 Cho $0<a,b,c\leq2$ và a+b+c=3. Tìm Max

Gửi bởi andymurray44 trong 07-05-2013 - 18:26

Mình nghi đầu bài sai lắm.Cho x,y,z > or = 0 mới đúng nếu ko thì ko làm đc đâu :wacko:




#416763 $A= \frac{x^{2}+x+1}{xy-1}$

Gửi bởi andymurray44 trong 05-05-2013 - 21:48

Tìm các số x;y nguyên dương để biểu thức sau nhận giá trị nguyên

  $A= \frac{x^{2}+x+1}{xy-1}$

$(x^{2}+x+1)\vdots (xy-1)\Leftrightarrow (x^{2}+x+xy)\vdots (xy-1)\Leftrightarrow x(x+y+1)\vdots (xy-1)$ mà x và xy-1 nguyên tố cùng nhau$\Rightarrow (x+y+1)\vdots (xy-1)\Rightarrow x+y+1\geq xy-1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leq 3$.Sau đó xét khoảng là ra mà




#416419 Tìm giá trị nhỏ nhất

Gửi bởi andymurray44 trong 04-05-2013 - 17:49

$(a^{2}+\frac{1}{16a^{2}})+(b^{2}+\frac{1}{16b^{2}})+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})\geq 1+\frac{15}{32}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}\geq 1+\frac{15}{32}(\frac{16}{(a+b)^{2}})\geq 1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}$




#415620 $P=\frac{a}{a+b^{2}+c^{2}}+...

Gửi bởi andymurray44 trong 30-04-2013 - 19:14

Xong rùi làm gì tiếp bạn :wacko:.




#414932 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi andymurray44 trong 26-04-2013 - 19:02

Bài 1:cho x,y là các số thực dương thỏa mãn:

\[\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt y  + 1} \right) \ge 4\]

 

Tìm min P với P=\[\frac{{\chi 2}}{\gamma } + \frac{{\gamma 2}}{\chi }\]

 

 Bài 2:Tìm GTLN của y=\[3\sqrt {2x - 1}  + x\sqrt {5 - 4\chi 2} \]

với \[\frac{1}{2} \le x \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

mong các bác giúp em vs ạ.em cần gấp lắm

Bài 1:

$P\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y$

Sau đó tìm min của x,y nhờ ĐK

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}\leq \frac{(\sqrt{2(x+y)}+2)^{2}}{4}$




#414653 Min:A=$\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^...

Gửi bởi andymurray44 trong 24-04-2013 - 20:21

Tui cũng có cách này:

$A=\frac{x^{2}+3y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}= \frac{x^{2}+3y^{2}}{xy^{2}(\frac{(x+y)^{2}}{2}-xy)}=\frac{2x^{2}+6y^{2}}{xy^{2}(x^{2}+y^{2})}=\frac{4x^{2}+12y^{2}}{y.2xy(x^{2}+y^{2})}\geq \frac{x^{2}+3y^{2}}{y}$

Sau đó thay y=x-2 vào tìm min của biểu thức.




#413889 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi andymurray44 trong 20-04-2013 - 17:19

 

Cho x,y,z>0. thỏa  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. CMR:

$\frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}\geq \frac{3}{2}$

 

$\frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}=\frac{z^{2}+x^{2}-z^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}=\frac{1}{z}-\frac{z}{z^{2}+x^{2}}\geq \frac{1}{z}-\frac{1}{2x}$.Tương tự với các phân thức còn lại suy ra đpcm!