Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dorabesu

Đăng ký: 26-01-2013
Offline Đăng nhập: 28-03-2013 - 11:33
****-

#407672 $\sqrt{x+2}>x$

Gửi bởi dorabesu trong 24-03-2013 - 22:51

Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: $\sqrt{x+2}>x$.




#402274 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Gửi bởi dorabesu trong 05-03-2013 - 19:58

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Có : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
$\leftrightarrow [\sqrt{x+3}-2]-[\sqrt{x}-1]-(x-1)=0$
$\leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-(x-1)=0$
$\leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1]=0$
Do $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}<1$ và $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1<0$
Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$


#402230 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Gửi bởi dorabesu trong 05-03-2013 - 18:25

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp :luoi:


#402131 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 22:35

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


*Có : $A\geq \frac{1}{3}$
Thật vậy : $A\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3(x^2-x+1)\geq (x^2+x+1)$
$\leftrightarrow 2x^2-4x+2\geq 0$
$\leftrightarrow 2(x-1)^2\geq 0$ (lđ)
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{3}$
Dấu "=" ...
*Có : $A\leq 3$
Thật vậy : ... $2(x+1)^2\geq 0$ (lđ)
Dấu "=" ...


#402108 $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:43

@dorabesu
cho bài giải cụ thể dc ko bạn?

Đề bạn có đúng không?
Nếu đúng thì :
Do $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x}}=0$
Nên $x+6=0$ với $\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x}$ khác 0
$\Rightarrow x=-6$, thoả mãn ...


#402099 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:29

2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$

Pt tương đương :
$[(2-x)-\sqrt{2-x^2}]+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{(x^2-4x+4)-(2-x^2)}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
Từ đây dễ dàng suy ra $x=1...$


#402096 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:17

3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Pt tương đương với : $[2x^3-2]=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{x+1}{2}-1}{1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}}$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{x-1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
*Nếu $x=1$ thoả mãn pt
$\Rightarrow x=1$ là một nghiệm của pt
*Nếu $x$ khác 1
$\Rightarrow 2(x^2+x+1)=\frac{1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
Dễ thấy $VP>1;VT<1$ nên trường hợp này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$


#402092 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:05

1)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2& & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2& & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được :
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=4$
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky có :
$(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}})^2\leq 2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})=4$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\leq 2$
Tương tự $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra ...


#402087 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:00

1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$

Cái pt này, theo mình thì hay lắm cậu ạ :D
Có : $x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3x^3=3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=x^3+3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=(x+1)^3$
$\leftrightarrow \sqrt[3]{4}x=x+1$
$\leftrightarrow x(\sqrt[3]{4}-1)=1$
$\leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$
Nghiệm tuy không đẹp lắm nhưng cách giải thì rất đẹp :D


#401969 Mỗi tuần một ca khúc!

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 17:06

Bài này là tự hát, tự đánh đàn, không ca sĩ nghệ sĩ gì đâu. Nghe thử rồi cm sao nhé ^^
http://mp3.zing.vn/b...m/IW997D70.html


#400831 Tìm ba chữ số tiếp theo của dãy : 2 , 6 , 15 , 40 , 145 ,........

Gửi bởi dorabesu trong 28-02-2013 - 22:18

2)Chắc vậy nhỉ :D
Giả sử $x \ge y \ge z$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge x^2+z^2$
$\Longrightarrow z \ge y$
Từ đó chúng ta rút ra được nghiệm chỉ xảy ra khi $x=y=z$

Check lại "hàng" đi bác, thấy có vấn đề rồi.


#400814 $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\geq (...

Gửi bởi dorabesu trong 28-02-2013 - 22:08

Cmr : $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\geq (\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n})^k$ với mọi $k,n\in N*;a_i\in R$


#400546 CMR: $|a|+|b|+|c| \leq 4h$

Gửi bởi dorabesu trong 27-02-2013 - 22:28

Có : $\left\{\begin{matrix}f(-1)=a-b+c&&\\f(0)=c&&\\f(1)=a+b+c&&\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}[f(-1)+f(1)]-f(0)&&\\b=\frac{1}{2}[f(1)-f(-1)]&&\\c=f(0)&&\end{matrix}\right.$
Sau đó cộng vào, áp dụng các bất đẳng thức $|x+y|\leq |x|+|y|$ và $|x-y|\leq |x|+|y|$


#397730 Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá t...

Gửi bởi dorabesu trong 17-02-2013 - 17:11

Cho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng $f(x)$ nhận giá trị 1975 với 4 giá trị nguyên khác nhau của $x$. Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.


#397709 $\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z...

Gửi bởi dorabesu trong 17-02-2013 - 16:40

Giải pt nghiệm nguyên :
$\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}=3$