Đến nội dung

dorabesu

dorabesu

Đăng ký: 26-01-2013
Offline Đăng nhập: 28-03-2013 - 11:33
****-

#407672 $\sqrt{x+2}>x$

Gửi bởi dorabesu trong 24-03-2013 - 22:51

Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: $\sqrt{x+2}>x$.




#402274 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Gửi bởi dorabesu trong 05-03-2013 - 19:58

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Có : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
$\leftrightarrow [\sqrt{x+3}-2]-[\sqrt{x}-1]-(x-1)=0$
$\leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-(x-1)=0$
$\leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1]=0$
Do $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}<1$ và $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1<0$
Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$


#402230 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Gửi bởi dorabesu trong 05-03-2013 - 18:25

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp :luoi:


#402131 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 22:35

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


*Có : $A\geq \frac{1}{3}$
Thật vậy : $A\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3(x^2-x+1)\geq (x^2+x+1)$
$\leftrightarrow 2x^2-4x+2\geq 0$
$\leftrightarrow 2(x-1)^2\geq 0$ (lđ)
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{3}$
Dấu "=" ...
*Có : $A\leq 3$
Thật vậy : ... $2(x+1)^2\geq 0$ (lđ)
Dấu "=" ...


#402108 $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:43

@dorabesu
cho bài giải cụ thể dc ko bạn?

Đề bạn có đúng không?
Nếu đúng thì :
Do $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x}}=0$
Nên $x+6=0$ với $\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x}$ khác 0
$\Rightarrow x=-6$, thoả mãn ...


#402099 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:29

2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$

Pt tương đương :
$[(2-x)-\sqrt{2-x^2}]+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{(x^2-4x+4)-(2-x^2)}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
Từ đây dễ dàng suy ra $x=1...$


#402096 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:17

3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Pt tương đương với : $[2x^3-2]=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{x+1}{2}-1}{1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}}$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{x-1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
*Nếu $x=1$ thoả mãn pt
$\Rightarrow x=1$ là một nghiệm của pt
*Nếu $x$ khác 1
$\Rightarrow 2(x^2+x+1)=\frac{1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
Dễ thấy $VP>1;VT<1$ nên trường hợp này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$


#402092 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:05

1)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2& & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2& & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được :
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=4$
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky có :
$(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}})^2\leq 2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})=4$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\leq 2$
Tương tự $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra ...


#402087 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 21:00

1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$

Cái pt này, theo mình thì hay lắm cậu ạ :D
Có : $x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3x^3=3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=x^3+3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=(x+1)^3$
$\leftrightarrow \sqrt[3]{4}x=x+1$
$\leftrightarrow x(\sqrt[3]{4}-1)=1$
$\leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$
Nghiệm tuy không đẹp lắm nhưng cách giải thì rất đẹp :D


#401969 Mỗi tuần một ca khúc!

Gửi bởi dorabesu trong 04-03-2013 - 17:06

Bài này là tự hát, tự đánh đàn, không ca sĩ nghệ sĩ gì đâu. Nghe thử rồi cm sao nhé ^^
http://mp3.zing.vn/b...m/IW997D70.html


#400831 Tìm ba chữ số tiếp theo của dãy : 2 , 6 , 15 , 40 , 145 ,........

Gửi bởi dorabesu trong 28-02-2013 - 22:18

2)Chắc vậy nhỉ :D
Giả sử $x \ge y \ge z$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge x^2+z^2$
$\Longrightarrow z \ge y$
Từ đó chúng ta rút ra được nghiệm chỉ xảy ra khi $x=y=z$

Check lại "hàng" đi bác, thấy có vấn đề rồi.


#400814 $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\geq (...

Gửi bởi dorabesu trong 28-02-2013 - 22:08

Cmr : $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\geq (\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n})^k$ với mọi $k,n\in N*;a_i\in R$


#400546 CMR: $|a|+|b|+|c| \leq 4h$

Gửi bởi dorabesu trong 27-02-2013 - 22:28

Có : $\left\{\begin{matrix}f(-1)=a-b+c&&\\f(0)=c&&\\f(1)=a+b+c&&\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}[f(-1)+f(1)]-f(0)&&\\b=\frac{1}{2}[f(1)-f(-1)]&&\\c=f(0)&&\end{matrix}\right.$
Sau đó cộng vào, áp dụng các bất đẳng thức $|x+y|\leq |x|+|y|$ và $|x-y|\leq |x|+|y|$


#397730 Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá t...

Gửi bởi dorabesu trong 17-02-2013 - 17:11

Cho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng $f(x)$ nhận giá trị 1975 với 4 giá trị nguyên khác nhau của $x$. Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.


#397709 $\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z...

Gửi bởi dorabesu trong 17-02-2013 - 16:40

Giải pt nghiệm nguyên :
$\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}=3$