YeuEm Zayta

Vui lòng xem lại cách giải của bạn xem có sai ở đâu hay không?

Chắc a @Đức nhầm:Sửa lại thành:$D_{n}=a_{n}.x_{1}.x_{3}...x_{n-1}+x_{n}.D_{n-1}$.

 

Khai triển theo cột cuối cùng ta có biểu thức truy hồi như sau:
$D_{n}=a_{n}.x_{2}.x_{3}...x_{n}+x_{n}.D_{n-1}$
Mọi người tiếp tục nha!

Đúng là câu a sai, nhưng c mình cũng chứng minh ở trên là sai.

hệ vectơ dòng là cơ sở của $R_{n}$ thì hiển nhiên số dòng phải bằng $n$ tức là $m=n$,hiển nhiên đúng.

Câu a:sai
@maitram: định lí đó có nghĩa là số cơ sở hàng có chiều bằng số cơ sở cột.Không đồng nghĩa là có thể suy ra: hệ vt dòng đltt được hệ vt cột đltt khi n>m.

Bạn có thể giải thích dùm m:"afine liên tục từng khúc" được ko? M chưa hiểu lắm.

Đa thức đặc trưng của A

$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$

Suy ra ma trận A có một trị riêng là a

Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.


...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.

 Điều kiện ma trận chéo hoá trên $R$ thì $f(x)$ phải có 2 nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép thực.Cái chỗ có nghiệm khép thực là chưa chặt a,còn phải kiểm tra xem số chiều không gian con riêng tạo bởi giá trị riêng tương ứng có bằng $2$ không đã.

Bài toán bạn nêu ra theo cách phát biểu trên thì chưa chính xác !!!
M phát biểu lại như sau:Một mt vuông cấp $n$ được gọi là lũy linh nếu và chỉ nếu tổng các giá trị riêng từ lũy thừa bậc $k$ hữu hạn của nó đều bằng $0$ ($k>=0$)
hay: $A$ cấp $n$ lũy linh khi và chỉ khi $tr(A^k)=0$ với mọi $k$
1 bài toán khác mở liên quan đến bài toán a Đức : ma trận $C$ vuông cấp n có $c_{ii}=0$ luôn có thể biểu diễn dưới dạng : $AB-BA$ ,$A,B$ vuông cấp $n$.

Bài toán này xuất phát từ bài toán cơ bản : Cho mt $A$ vuông cấp $n$ và $rank(A)=1$.Cmr: $A^2=tr(A)A$.

Nhận thấy đây là mt cấp $n+1$
Ta lấy hàng $n-1$ nhân với $-1$ thêm vào hàng $n$ rồi khai triển theo cột đầu tiên của định thức ta được : $D_{n+1}$=$(n-1)!(sinx-1)D_{n}$.
Thay $n+1$ bằng $n,...,1$ ta được kết quả sau :$D_{n+1}$=$2!3!...(n-1)!(sinx-1)^n$.

Đơn giản là: như thế sẽ mất nghiệm $A$ thỏa: $det(A)=1$

1.Thật sự thì nếu không dùng chéo hóa thì rất khó để dự đoán dạng tổng quát A^n (trừ khi b rất khéo léo và tinh tế ).Nên m bó tay nếu không chéo hóa,mong ai có ý kiến gì hay ko??
2. Đơn giản B^(n+1)=B.B^n,ta được :a22(n+1)=3a22(n) và a32(n+1)=a22(n)+2a32(n),đến đây thì dễ dàng tính được gh là $1$.Ở đây đặc định kí hiệu hệ số biến theo số mũ ma trận để dễ quan sát

Giải ra được b=c=0,a=d.ý lời giải của bạn trên chính là tập hợp tất cả các ma trận khác 0 thỏa ycbt có dạng a$I$ vs a#0.Nhưng tất nhiên mt 0 thì luôn thỏa,nên ở đây ta ko cần điều kiện # 0

 

Do đó ta có

$\frac{x_{1}}{x-b_{1}}+\frac{x_{2}}{x-b_{2}}+\cdots +\frac{x_{n}}{x-b_{n}}-1=\frac{-(x-a_{1})(x-a_{2})...(x-a_{n})}{(x-b_{1})(x-b_{2})...(x-b_{n})}$ $(2)$

 

Hướng giải quyết của e như sau:từ phương trình trên ta qui đồng mẫu số 2 vế.sau đấy ta có thể tự do gán $x$=bi để lấy nghiệm dễ dàng.

Nhận thấy đây là 2 trang web toán hay bao gồm nhiều bài toán khó hơn nữa tập hợp nhiều bro toán.Cũng mong được cùng nhau trao đổi , góp phần nào đó cho box "TOÁN CAO CẤP",làm cho nó thêm phần sôi động,mình xin mạnh dạn tập hợp các bài toán hay để up lên mọi người cùng giải,trao đổi.Mình sẽ cố gắng up lên hằng ngày,mong được sự hợp tác,trao đổi kiến thức cùng mọi người.Một lưu ý nhỏ là: hầu như những bài toán này đều chưa có lời giải

Và như tittle thì chúng ta sẽ cùng nhau bàn về ma trận nói riêng,đại số tuyến tính nói chung trong topic này

AoPS Forum tại đây:http://www.artofprob...forum.php?f=218

MATHEMATICS tại đây:http://math.stackexc.../linear-algebra

.Mình xin được làm rõ tí như sau:ma trận $A$ như bạn đề cập ở trên chính là ma trận phản đối xứng,tập hợp các ma trận này tạo thành một không gian con của không gian các ma trận cấp n.$V$ là một không con của $M_{n}^{R}$ mà các phần tử nó đều luỹ linh,$2$ không gian con này giao nhau chính là phần tử $0$ hay còn gọi là tổng trực tiếp(giải quyết bài toán của bạn) .Rồi từ đó ,dùng đẳng thức chiều ta giải quyết bài toán 2012.Đấy là mình giải thích tí ý kiến cuả m,còn lời giải bài toán của bạn,m nghĩ tham khảo lời giải thì tốt hơn là m đi nhắc lại .Rất vui được chia sẻ và mong được hợp tác với bạn.

thực ra đây là điểm rơi ý tưởng cho câu 2b ,câu không gian vecto trong đề OLP SV 2012,bạn có thể tham khảo lời giải