YeuEm Zayta

Nhận thấy đây là 2 trang web toán hay bao gồm nhiều bài toán khó hơn nữa tập hợp nhiều bro toán.Cũng mong được cùng nhau trao đổi , góp phần nào đó cho box "TOÁN CAO CẤP",làm cho nó thêm phần sôi động,mình xin mạnh dạn tập hợp các bài toán hay để up lên mọi người cùng giải,trao đổi.Mình sẽ cố gắng up lên hằng ngày,mong được sự hợp tác,trao đổi kiến thức cùng mọi người.Một lưu ý nhỏ là: hầu như những bài toán này đều chưa có lời giải

Và như tittle thì chúng ta sẽ cùng nhau bàn về ma trận nói riêng,đại số tuyến tính nói chung trong topic này

AoPS Forum tại đây:http://www.artofprob...forum.php?f=218

MATHEMATICS tại đây:http://math.stackexc.../linear-algebra

Tìm tất cả các đa thức thực $P(x)$ :$P(x+P(x))=P(x)+P(P(x))$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a_1,a_2,...,a_n$ đôi một khác nhau,thì đa thức:$P(x)=(x-a_1)^{2}(x-a_2)^{2}...(x-a_n)^{2}+1$ không thể biểu diễn thành tích của hai đa thức (bậc dương) với hệ số nguyên.

Cho $P(x),Q(x)\in \mathbb{R}[x]$ là các đa thức bậc dương bất kỳ thỏa mãn:$P(x^{5})+xQ(x^{3})=(1+x+x^{2})^{2013}$.C/m:$P(1)=Q(1)=0$

Cho $P(x)$ là đa thức bậc $n$ với hê số thực có $n$ nghiệm thực phân biệt khác 0.C/m: Các nghiệm của đa thức $x^{2}P''(x)+3xP'(x)+P(x)$ đều thực và phân biệt