Đến nội dung

quanrrom97

quanrrom97

Đăng ký: 27-01-2013
Offline Đăng nhập: 28-02-2014 - 17:38
-----

#409344 $\frac{1}{2+\frac{1}{a}...

Gửi bởi quanrrom97 trong 31-03-2013 - 08:38

cm rằng với 3 số thực dương a,b,c sao cho abc=1 thi

    $\frac{1}{2+\frac{1}{a}}+\frac{1}{2+\frac{1}{b}}+\frac{1}{2+\frac{1}{c}}\leq 1$


  • NLT yêu thích


#399975 $(2-a)(3-b)(4-c)(2a+3b+4c+3)\leq \frac{512}{3...

Gửi bởi quanrrom97 trong 25-02-2013 - 20:16

cmr:
1) với a,b thuộc [0:1] thì $(1-a)(1-b)(a+b)\leq \frac{8}{27}$
2) với a thuộc [-2;2], b thuộc [1/3:3], c thuộc [0:4] thì $(2-a)(3-b)(4-c)(2a+3b+4c+3)\leq \frac{512}{3}$


#392535 $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}...

Gửi bởi quanrrom97 trong 02-02-2013 - 18:53

  • $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ (a,b,c>0)
  • $\sum \frac{a}{2a+b+c}\leq \frac{3}{4}$ (a,b,c>0)
  • $\frac{9}{a+b+c}\leq \sum \frac{4}{2a+b+c}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ (a,b,c>0)
  • $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}\geq 2$
  • $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sum 2\sqrt {\frac{c}{a+b}}$ (a,b,c>0)
  • $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\geq 1$ (a,b,c>0)
  • $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$ (a,b,c,d>0)
  • CM nếu $\left | b \right |<\frac{\left | a \right |}{2}$ thì $\frac{1}{\left | a-b \right |} < \frac{2}{\left | a \right |}$
  • CM nếu $\left | a \right |\leq 2$ thì $x^{2}+axy+y^{2}\geq 0$ ( với mọi x,y)